José Luiz Pastore Mello
São Paulo, SP

A Mega Sena e a Quina são dois jogos muito populares administrados pela Caixa Econômica Federal. Os volantes de apostas desses jogos indicam, entre outras informações, o preço da aposta em função do número de dezenas escolhidas e as probabilidades de acerto de um cartão que contenha uma aposta mínima.

Investigaremos neste artigo essas informações utilizando análise combinatória e probabilidade. Em seguida, faremos uma comparação do preço das apostas nos dois jogos em função da quantidade de dezenas apostadas.

Este jogo já foi discutido na RPM 43, pág. 15, no artigo A mídia e a Mega Sena acumulada,  no qual se descreve o jogo e se calculam as probabilidades de ganhar a sena (seis números), a quina (cinco números) e a quadra (quatro números) numa aposta de dez dezenas (o apostador escolhe de seis a quinze dezenas entre as sessenta do volante de apostas).

A aposta mínima de seis dezenas custa  R$1,00  e o preço das apostas varia conforme tabela abaixo que aparece no volante:

Observando a tabela, conclui-se que o preço das apostas é calculado a partir do total de agrupamentos de seis dezenas que um apostador estaria fazendo com as dezenas apostadas. Por exemplo, se um apostador escolhe as dezenas   04-15-25-31-38-40-59,   ele irá pagar  R$ 7,00  porque é cobrado R$ 1,00 por agrupamento seis a seis das sete dezenas apostadas.

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Observe que o apostador irá pagar por uma aposta de oito dezenas o valor

Outra informação contida no verso do volante diz respeito às chances que o apostador tem de acertar a sena, a quina ou a quadra com uma aposta simples de seis números:

Os cálculos dessas probabilidades (ver RPM 43) se faz do seguinte modo:

No jogo da Quina, o apostador escolhe de cinco a oito números de um volante de oitenta números. A aposta mínima é de cinco números e são premiados os acertadores da quina, quadra e terno. Segue a tabela de preços das apostas indicada no volante da Quina (uma progressão geométrica de razão  2  para cada dezena adicional apostada):

Se o preço da Quina fosse calculado pelo total de combinações, como no caso da Mega Sena, ao preço de R$ 0,25 por combinação, a tabela correta deveria ser:

A mudança no cálculo da cobrança nada tem a ver com o cálculo da probabilidade de acerto da quina, quadra ou terno. A tabela apresentada no volante, com o valor das probabilidades de acerto, é reproduzida abaixo:

RPM: É interessante observar que, com um jogo de oito dezenas na Quina (que custa dinheiro faríamos duas apostas de seis dezenas na Mega Sena e, portanto, a nossa a chance de ganhar na Quina é  58  vezes maior do que na Mega Sena.

A conclusão óbvia é que seria mais vantajoso apostar na Quina do que na Mega Sena. O que leva o apostador a preferir a Mega Sena é, sem dúvida, a possibilidade de sonhar com as grandes quantias oferecidas como prêmio. Por ser mais difícil de acertar, ela freqüentemente acumula prêmios e conta ainda com a acumulação programada discutida no já citado artigo da RPM 43.

Vamos supor, a título de curiosidade, que os dois concursos permitissem apostas num número qualquer de dezenas e que as regras para a determinação do custo das apostas fossem mantidas. Será que o custo da Quina seria sempre inferior ao da Mega Sena? O leitor poderá verificar que, a partir de 25 dezenas, o custo de apostar na Quina supera o de apostar na Mega Sena.

Além da Mega Sena e da Quina, a Caixa Econômica Federal administra também a Super Sena dupla chance, a Lotomania e a Loteria Esportiva. O volante desses jogos também apresenta uma série de informações que podem ser exploradas num contexto de combinatória e probabilidades.