No Livro 6 dos Elementos de Euclides aparece a questão de como encontrar em um segmento o ponto que o divide em sua razão áurea (Proposição 30). Isso significa determinar em um dado segmento de reta um ponto que o divide satisfazendo a seguinte propriedade: a razão entre a parte menor e a parte maior obtidas pela divisão é a mesma que a razão entre a parte maior e o comprimento do segmento original.

Denotemos o segmento dado por  AB,  que podemos supor unitário, e suponhamos que  G  seja um ponto no seu interior de tal modo que  AG > GB. O ponto  G  dividirá então  AB  em sua razão áurea se

.

A determinação de   G   é muito simples: temos   GB = 1 AG   e, portanto,  (1 AG)/AG=AG,  de tal modo que  AG² + AG 1 = 0 . A única solução maior que zero dessa equação é  AG = ( 1) /2  e o problema fica resolvido. É comum, porém não universalmente aceito, denotarmos tal número (razão áurea) pela letra  ,  enquanto   denota o chamado número de ouro, que nada mais é que o inverso multiplicativo da razão áurea: partir da primeira casa decimal:
 

Essas e outras propriedades relacionadas ao número de ouro formam material interessante para um texto auxiliar a ser utilizado em cursos de Matemática, Ciências em geral e mesmo de História. Apesar de este ser o objetivo precípuo do livro Número de ouro e secção áurea: considerações e sugestões para a sala de aula escrito pela professora Maria Salett Biembengut, a imprecisão e a quantidade de falhas conceituais contidas no texto fazem o projeto, infelizmente, não vingar. Não há um maior esmero e cuidado na apresentação e, lendo o livro, não foram poucos os momentos em que senti uma possível existência de pressão do tempo sobre a autora. Talvez isso justifique os erros apresentados, alguns dos quais podendo confundir bastante o maior público-alvo do texto: os alunos.

O livro aborda no início as noções de razão áurea e número de ouro e a seguir estuda os polígonos áureos, a espiral logarítmica e os sólidos de Platão. Há também uma seção que discute a relação entre o número de ouro e a seqüência de Fibonacci bem como uma pequena seção denominada “O número de ouro em diversas áreas”. Como conclusão são apresentadas sugestões para discussões em sala de aula.
 

Notamos acima a existência de erros. Vejamos aqui alguns exemplos. Na discussão sobre a elipse de ouro, com eixo maior de comprimento  2a = 1,  eixo menor de comprimento  2b =  e os focos  ,  conclui-se, após uns tantos cálculos, que  2c = . Isso, porém, é claramente impossível já que devemos ter  !  O erro advém do fato de ter sido usada incorretamente a propriedade que caracteriza a elipse como um lugar geométrico (página 41, primeira linha). Como se isso não bastasse, no meio dos cálculos  a  se torna igual a  1  e  b igual a  .

Há outros pontos no texto que requerem correção. Por exemplo, a construção da espiral que começa na página 35 fugiu da compreensão deste revisor, uma vez que seu centro não fica determinado; além disso, não é correto afirmar (mesma página): O gráfico polar de uma função exponencial é  (assim mesmo, sem nem ao menos explicar o que significam  r₁, r₂  e q). Mais à frente, na página 64, a autora justifica um cálculo chamando a atenção para o fato de a seqüência ser infinita. A seqüência na realidade é finita e isto sim justifica seu cálculo.

E a lista de imperfeições não pára por aqui...

Em conclusão, considero a proposta interessante. O tema é bem escolhido para um texto com as finalidades apontadas acima, mas o livro requer uma profunda revisão, o que poderia talvez gerar uma nova edição corrigida. Alguns pontos da revisão histórica merecem maior atenção: por exemplo, as datas de nascimento e morte do monge italiano Lucas Pacioli estão em contradição com a Enciclopédia Britânica. Finalmente, maior atenção deveria ser prestada à língua portuguesa, bem como à própria apresentação, uma vez que existem seções no livro que não constam do índice.