A RPM  também pisou na bola...

Não é preciso seguir a sugestão que aparece no Pisando na Bola da RPM 40, no começo da pág. 22. Encontrando, por exemplo, , nada deve impedir que se escreva diretamente . É o que a maioria dos matemáticos faz.

Vai ser preciso ensinar que nem sempre é  x,  e sim  ,  porém caberá a cada professor escolher o melhor momento de fazer isso.
 

Os textos a seguir marcados com    e entre aspas são originais de livros didáticos com edição em 1999.


     “Classificação de um sistema linear 2 2 usando os determinantes D, Dx e Dy.

          D 0 . Nesse caso o sistema é possível e determinado, com solução única.

          D = 0  e  [Dx 0 ou Dy 0].  Nesse caso o sistema é impossível.

          D = 0, Dx = 0 e Dy = 0. Nesse caso, o sistema  é  possível  e  indeterminado

A regra utilizada para a resolução de sistemas lineares  2 2  pode ser estendida para sistemas lineares  n n,  .”

RPM: O erro está no conjunto de frases: “ ,  e . Nesse caso, o sistema é possível e indeterminado. A regra utilizada para a resolução de sistemas lineares  2 2  pode ser estendida para sistemas lineares  n n, .”

Basta examinar o exemplo abaixo, publicado na RPM 23 de 1993, no artigo Sobre o ensino de sistemas lineares, de autoria de Elon L. Lima.

possível e indeterminado; logo, com infinitas soluções.

Na verdade, esse sistema é impossível, com conjunto solução vazio. A regra de Cramer só vale quando ; portanto, não pode ser utilizada para discussão de sistemas lineares.

É surpreendente que esse erro, já comentado em revistas e cursos, continue sendo cometido por nossos autores.  


  “Assim como o ponto e a reta, o plano também não possui dimensões.”

RPM: A frase não tem sentido; confunde e não esclarece. Se for necessário dar uma noção intuitiva para as palavras ponto, reta e plano, é melhor usar o que Euclides, no terceiro século antes de Cristo, dizia (Livro I dos Elementos): ponto é o que não tem parte, uma reta é comprimento sem largura, um plano é o que tem apenas comprimento e largura.

Por mais que hoje possamos fazer objeções a essas “definições”, elas são melhores que a frase do livro.  


   Enunciado de um exercício: “Uma tangente e uma secante se interceptam num ponto P externo à circunferência. A tangente e a secante medem, respectivamente, 6 e 8 cm. Determine a medida da parte externa da secante.”

RPM: O enunciado, além de impreciso, pois não se sabe qual é o segmento de secante ao qual é atribuída a medida, peca ao afirmar que tangente e secante medem.

"Isometria é a propriedade pela qual um objeto ou forma exibe partes correspondentes (ou congruentes), quando submetidas a uma operação específica (translação, rotação ou reflexão). A forma e o tamanho de um 'ente' não variam. O 'ente' é a menor das partes de uma forma que, repetida ou operada, da origem ao ente ou forma. Numa sucessão de 'entes', forma-se um motivo."

RPM: Você entendeu?

Aos interessados em Isometrias no plano, sugerimos o livro Coordenadas no Plano, da Coleção do Professor de Matemática da SBM.