Olimpíadas de Matemática do Estado de São Paulo de 1977 a 1997.  Questões e soluções

Academia de Ciências do Estado de São Paulo

Vols. 1  e  2
 

Durante 21 anos a Academia de Ciências do Estado de São Paulo organizou as Olimpíadas de Matemática do Estado,  realizadas em 3 fases, abrangendo, cada ano, 3 séries. Os livros acima contêm todos os problemas propostos na 2a fase e na fase final de cada Olimpíada.

O quadro abaixo mostra a quantidade de problemas, por série, nos dois volumes:

Vol. 1 (ensino fundamental)

Vol. 2 (ensino médio)

série

5a

6a

7a

8a

1a

2a

3a

no de
problemas

18

100

27

130

68

105

24

Cada livro tem duas partes: na primeira, estão os enunciados dos problemas e, na segunda, a resolução de todos eles. O vol. 1 começa com os enunciados dos problemas para alunos de 5a série, em ordem cronológica, por Olimpíada.  A seguir vêm os problemas para alunos da 6a série, novamente em ordem cronológica, por Olimpíada, e assim por diante. Não há classificação por assunto.

É fácil localizar nos livros os problemas mais fáceis: são, em geral, as questões de número 1 de cada prova e se assemelham, muitas vezes, a problemas de livros-texto. Percebe-se nas provas uma preocupação dos elaboradores de colocar os problemas em ordem crescente de dificuldade e, sendo assim, os de número 5 são sempre mais difíceis.

Os livros reproduzem os enunciados dos problemas na sua forma original e algumas resoluções são, declaradamente, as apresentadas por participantes. Assim, vêem-se alguns enunciados e resoluções que não passariam pelo crivo de um revisor de português. (Há também algumas “esquisitices” matemáticas, como, por exemplo, o pedido de se determinar o “mais amplo domínio” de uma função.)

Globalmente, trata-se de uma bela coleção de problemas, muitos com enunciados atraentes e que são um estímulo para quem gosta de pensar. O livro facilita o trabalho do professor que deseja oferecer aos seus alunos problemas desafiantes e que, ao mesmo tempo, estejam ao alcance de muitos.

NR. Informações sobre os livros podem ser obtidas na Academia de Ciências do Estado de São Paulo. Tel. (0_ _ )11 211-5106  ou  818-4464;  Fax: ( 0 _ _)11 211-5106;

e-mail: acadcien@edu.usp.br

Renate G. Watanabe

 

     Manual de Indução Matemática  

     Manual de Progressões  

     Manual das Funções Exponenciais e Logarítimicas 

     Manual de Trigonometria  

Publicados originalmente em francês, no Canadá, foram lançados em português, pela Editora Interciência (telefone: (0xx)21 242-9095) e pela Editora Didática e Científica (telefone: (0xx)21 581-2420), quatro ótimos livros do professor Luís Lopes. Chamados de manuais, são livros caracterizados por grande número de problemas interessantes, todos resolvidos. Todos os livros apresentam extensa bibliografia e fogem do esquema usual teoria superficial - exercícios de fixação.

Luís Lopes foi professor da PUC-Rio e fez seu doutorado em informática na Universidade de Montreal.

Os publicados pela Interciência foram:

1)      Manual de Indução Matemática

Com 133 páginas, apresenta um pequeno capítulo sobre a seqüência de Fibonacci e 113 problemas resolvidos de indução. Os problemas, extremamente interessantes e variados, são sobre aritmética (por exemplo: mostre que é possível pagar, sem receber troco, qualquer quantia inteira de reais, maior do que 7, com notas de 3 reais e 5 reais), divisibilidade (por exemplo:  mostre  que,  se  n  é  natural,  3,52n+1 + 23n+1 é  divisível  por 17),  desigualdades (por exemplo: mostre que, para n ³ 3, (n!)2 > n), matrizes (exemplo: calcule   2k 2 n 1),seqüências, somas, médias, combinatória, parte inteira, progressões aritméticas de ordem superior, diferenças finitas, determinantes, polinômios e geometria.

A variedade dos problemas torna a leitura do livro uma atividade muito prazerosa e enriquecedora.

2)      Manual de Progressões

Com 124 páginas, apresenta seis pequenos capítulos sobre progressões aritméticas, progressões aritméticas de ordem superior, progressões harmônicas, progressões aritmético-geométricas e médias. Contém 106 problemas, todos resolvidos.

3)      Manual das Funções Exponenciais e Logarítmicas

Trata das funções exponenciais e apresenta os logaritmos por meio das exponenciais e também por meio das progressões e das áreas. Contém 130 exercícios resolvidos.

O publicado pela EDC foi:

4)      Manual de Trigonometria

Com 77 páginas, além de apresentar um resumo da teoria, contém 100 problemas resolvidos.

São livros que podem nos ajudar a melhorar nossa prática docente, enriquecendo nossas aulas com exemplos interessantes e variados.

Augusto C. Morgado