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“Caro professor Acabo de receber o 3º número da Revista do Professor de Matemática e fiquei bastante impressionado com seu artigo. Com todo respeito, permita-me entretanto mostrar uma solução elementar para o referido problema. Considere
(de acordo com o título do artigo) um paralelepípedo cujas faces sejam
losangos com um ângulo de 60º
Este
é o paralelepípedo. Cada
face possui uma diagonal que é igual à aresta do paralelepípedo. Traçando
estas 6 diagonais, vemos o paralelepípedo dividido num belo octaedro
regular e dois tetraedros regulares justapostos.
Tanto à esquerda como à direita do plano ABCD, podemos visualizar o problema proposto. A face ADE da pirâmide e a face AEF do tetraedro estão contidas num mesmo plano!” “Caro Eduardo Sua construção é muito interessante e encerra um bocado de imaginação e visualização geométrica, qualidades que procurei ressaltar em meu artigo. Aqui vão duas outras maneiras interessantes de resolver o problema: Do
Prof. Said Sidki. (Departamento de Matemática, UnB, Brasília, DF). Não
é difícil verificar que a pirâmide ABCDE, com vértices nos centros de
cinco faces de um cubo tem base quadrada e faces laterais que são triângulos
eqüiláteros. Podemos igualmente verificar que as faces do tetraedro ADEF
são triângulos eqüiláteros. Feitas essas verificações, é imediato
que as faces ACD e ADF estão no mesmo plano que é o plano FGH.
Do
Prof. Ângelo Barone Netto.
(Instituto de Matemática e Estatística da USP, São Paulo, SP).
Novamente, ABCDE é a pirâmide e ADEF é o tetraedro. G e H são pontos médios
de BC e DE respectivamente, logo AG^BC
e FH^DE.
Daqui segue-se que AG e FH estão no mesmo plano. Então, como AG = FH e
AF = GH, AFHG é um paralelogramo, donde AF//GH. Mas GH//CD, logo AF//CD.
Isto prova que as faces ACD e ADF estão no mesmo plano.
Geraldo
Ávila.”
O colega Aristóteles E. Ferreira, de Itabaiana, PB, escreve-nos lembrando que, embora o fato já fosse conhecido desde os babilônios há milênios, muita gente se esquece de que na resolução da equação do 2º grau, no caso em que o coeficiente de x seja par, a fórmula para encontrar as soluções pode ser simplificada da seguinte forma:
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