Escreve-nos o colega Leonardo Barroso Rocha, de Fortaleza, CE, expondo este artifício que aprendeu com seu professor, Luquésio P. de Melo Jorge, matemático da UFCE. Trata-se de procurar a solução da equação  ax + bx + c =0,  na forma  x = u - v .

Substituindo-se na equação, chega-se a: au² + (b 2av)u +av² bv + c =0. Determina-se então o valor de v de modo a anular o coeficiente de u, obtendo-se v = b/2a, o que reduz a equação anterior à seguinte:
au² + b² / 4a b²/ 2a + c =0 , donde se tira  u² = c + b² / 4a  e daí a conhecida fórmula de resolução da equação do segundo grau:

RPM: É sempre bom focalizar o mesmo tema sob diferentes aspectos. Neste caso, por exemplo, a lição do professor ainda está na memória do discípulo, mesmo tendo se passado tanto tempo que este discípulo já, ele próprio, obteve título de mestre em Matemática. Esse processo de obtenção da fórmula de resolução da equação do segundo grau, conhecido como método de Viète, é devido ao matemático francês de nome François Viète (1540-1603) e está descrito, com ligeiras modificações, na RPM 13 (págs. 18-20).

Sob esse título, a colega Maria Lígia M. Yarid, professora da Escola Estadual de 1° e 2° graus Coronel Siqueira de Moraes, em Jundiaí, SP, apresenta uma ferramenta que lhe tem sido muito útil no trabalho em sala de aula com gráficos cartesianos. Trata-se de uma folha grossa de plástico transparente de aproximadamente 90 cm de largura por 80 cm de altura. No avesso da folha, ela desenha um quadriculado de 5 cm por 5 cm, usando caneta própria para transparências. Essa folha é colocada sobre uma lona de tecido grosso de cor branca ou crua, que deve ser grampeada a duas ripas de madeira, uma delas com ganchos por onde se possa pendurar como se costuma fazer com mapas. Com caneta e apagador próprios para quadro plástico, o professor pode dispor do quadriculado e desenhar gráficos ou demais figuras usando coordenadas cartesianas. A colega lembra que o material pode ser guardado enrolado e deve estar sempre limpo a fim de que não fique marcado. Aconselha também que o aluno já esteja familiarizado com a construção do sistema cartesiano ortogonal antes da utilização desse material.

RPM: Muito boa a idéia, que economiza tempo do professor e permite o desenho mais preciso de figuras e gráficos. A sugestão da colega inclui o traçado dos eixos e a numeração da escala já no avesso do plástico. Cremos, entretanto, ser melhor que o professor escolha os eixos e a escala a cada exercício, mostrando ao estudante que a "janela" (intervalos de variação das variáveis e, portanto, localização da origem do sistema e unidades em cada eixo) que melhor descreve a função que se está estudando depende dos dados do problema. E comum que professores de Matemática usem sempre a mesma escala nos eixos x e y, o que nem sempre é conveniente, por exemplo, em gráficos nos quais as unidades em cada eixo tenham significados distintos, como segundos num eixo e metros noutro, ou meses num eixo e preço noutro, etc. Usar unidades diferentes em cada eixo ajuda o professor a chamar a atenção do aluno para os fatos que dependem da escolha das unidades (como perpendicularismo ou ângulos em geral, comprimentos, etc.) e aqueles que não dependem (como paralelismo, interseções, etc.). É comum encontrarmos bons livros em que a origem do sistema de coordenadas apareça sempre no centro do desenho, os eixos sejam sempre graduados de l em l, de -10 a 10. Há aqueles que dão a informação de que o gráfico da reta y = x é a reta bissetriz do 1° e 3° quadrantes, sem mencionar que isso só acontece se as unidades em ambos os eixos forem iguais. O estudante se surpreende ao se deparar com o gráfico dessa reta numa calculadora gráfica ou num programa de computador e eventualmente não encontrar a bissetriz esperada. O aparato sugerido pela colega é um bom instrumento para mostrar a necessidade de escolhas convenientes da origem do sistema e das unidades em cada eixo. Para traçar um gráfico da função y = x² — 2x - 48 em que apareçam o vértice da parábola e suas interseções com os eixos coordenados é preciso, por exemplo, tomar y entre -50 e 2. o que nos levaria a traçar o eixo dos x bem no alto da folha plástica e a graduar o eixo dos y com uma unidade menor que a usada no eixo dos x. Evidenciar a necessidade de tais escolhas é muito bom, no que o material apresentado é bastante útil, principalmente para os alunos que não têm acesso a calculadoras gráficas ou a computadores.  

Inspirado no artigo Medidas na carta de Caminha (RPM, 36 págs. 6-8), o colega Hideo Kumayama, de São Bernardo do Campo, SP, escreve-nos apresentando e comparando umas tantas outras unidades de medidas antigas. Usou como fontes o Dicionário Caldas Aulete, de onde extraiu uma série de medidas para léguas, o Tratado completo de Aritmética prática, de José Nicolau Raposo Botelho e António da Silva Dias (livraria Chardron, Porto, Portugal), de onde extraiu medidas usadas na Rússia, como wersta, sachine, archine, werschocks, etc. Cita ainda os Elementos de Aritmética - curso superior, de vários professores, editado pela Livraria Francisco Alves. Rio de Janeiro. Na mesma carta, o colega dá um exemplo de exploração didática de uma notícia de jornal. A Folha de S. Paulo, 21/08/94, trouxe a seguinte notícia: "O circuito oval 'Speedway', onde se realizam as 500 milhas de Indianápolis, tem 2,5 milhas (4,02336 km) de extensão e não 2,4 milhas, como foi publicado ...". A partir daí, o colega pergunta a seus alunos qual o valor em metros de uma milha e de quantas voltas nesse circuito consiste a prova das 500 milhas.

RPM: Vale a pena também alertar o estudante para o significado do dígito 6 na medida acima. O que são 6 cm em 4 km? E nas 500 milhas, qual a contribuição desses 6 cm?

"Casei-me com uma professora de Matemática, encantei-me com as duas e propus-me a estudar também e hoje já leciono ... "

RPM: Ficamos felizes em saber que tanto a Matemática quanto as matemáticas continuam encantando e conquistando corações!