A caixa de pandora da matemática - Brian Bolt

É uma coleção de 140 desafios, com 134 páginas, quebra-cabeças e passatempos, concebidos para motivar o interesse pela Matemática. Dentre eles o leitor encontrará problemas com peças dominadas minós, sugestões para construção de dispositivos mecânicos para trissectar um ângulo, desafios numéricos e outros. Na resolução dos problemas o autor procura explorar vários conceitos matemáticos.

Dicionário de números interessantes e curiosos - David Wells

Interessante obra, de 202 páginas, que conta fatos curiosos e um pouco da história de vários números, tais como números triangulares, amigos, cúbicos, irracionais, perfeitos, números de Fibonacci, razão áurea, etc. Algumas referências são bem detalhadas e dão margem à elaboração de várias atividades para aulas de Matemática. Recentemente a editora publicou do mesmo autor Dicionário curioso de geometria.

Roda, vida e outras diversões matemáticas - Martin Gardner

Em 22 capítulos, Gardner explora com linguagem envolvente e clara problemas matemáticos curiosos e desafios intrigantes tais como falácias geométricas, paradoxo das rodas de Aristóteles, truques mágicos envolvendo números, problemas com combinatória, grafos, etc. Todos os desafios possuem resolução comentada do autor.

Pense num número - Malcom Lines

Esse livro, com 229 páginas, conta a história de alguns famosos problemas com os quais os matemáticos se depararam desde a antiguidade até nossos dias, e suas implicações mais recentes. Temas como criptografia, caos, fractais, quinto postulado de Euclides, seqüência de Fibonacci, congruência numérica e outros são tratados de forma bastante clara e didática.

Os problemas da Matemática - lan Stewart

Nesse excelente relato, de 274 páginas, do que é a Matemática Moderna e suas raízes, lan Stewart, um dos divulgadores mais dotados para descrever a Matemática em linguagem acessível, explora vários problemas relacionados a números complexos, paradoxos, enumerabilidade, caos, fractais, geometrias não-euclidianas, números primos, lógica, etc.

Objectos Fractais - Benott Mandelbrot

O que são objetos fractais? Ninguém melhor do que Mandelbrot, importante pesquisador dessa área, para explicar o tema. O livro, com 296 páginas, reúne dois ensaios introdutórios sobre a geometria fractal e suas aplicações, um deles de importância histórica por ter sido a primeira exposição do autor sobre o assunto e o segundo abordando os impactos da linguagem fractal na arte popular e na Matemática Pura.

O último teorema de Fermat - Amir D. Aczel

Uma excelente história resumida dos bastidores que envolveram ao longo dos séculos um dos mais famosos problemas da Matemática, até sua demonstração em 1995. O livro, com 128 páginas, é de leitura extremamente agradável e pode ser lido como se fosse um romance. Apesar de semelhante apresentação, não confundir esse livro com O último teorema de Fermat, de Simon Singh, lançado recentemente pela Editora Record, RJ.

A Gradiva é uma editora de Portugal que dedica boa parte de suas publicações à divulgação da ciência de modo geral, e em particular da Matemática. Muitos dos livros editados são preciosas referências de divulgação matemática de importantes autores como Martin Gardner ou lan Stewart. A maneira mais simples para conhecer e adquirir publicações da editora é via internet no endereço www.gradiva.pt. mas existe ainda a possibilidade de solicitação de catálogo e compra de livros via correio pelo endereço: Rua Almeida e Sousa, 21 - r/c Esq.° 1350-Lisboa   Portugal   (Fax:351-395-3471)

José Luiz Pastore Mello
São Paulo

Fiquei agradavelmente surpresa ao me deparar com esse pequeno livro que apresenta as funções polinomiais de uma variável real de 1.° e 2.° graus e a função modular. O estudo feito prioriza a interpretação gráfica das funções, o que torna o estudo de sinais, intervalos de crescimento e decrescimento, pontos de máximo ou mínimo, etc, mais "visual", além da motivação dada por exemplos de funções que descrevem situações da vida real.

O que mais me agradou no livro foi o estudo das funções polinomiais do 2.° grau. Deslocando-se a parábola "básica" y = x² para cima ou para baixo desenham-se as parábolas y = x² a e, deslocando-se para a direita ou esquerda, desenham-se as parábolas  y = (x a)²  .

Compondo-se os dois movimentos é possível desenhar o gráfico de qualquer função polinomial do 2.° grau, y = x² + x + , pois ela pode sempre ser escrita na forma  y = (x a)² +b .

Desse modo obtêm-se trivialmente as coordenadas do vértice   V = (a, b)  e os valores (se existirem) x = a ± , que anulam y, mostrando o significado gráfico das raízes.

Assim, a obtenção da fórmula de resolução da equação do 2.° grau (conhecida como fórmula de Bhaskara), pelo completamento do quadrado, escrevendo  y = x² + x + = (x a)²+b,  fica muito natural - é a maneira que se deve  escrever a função para poder desenhar a parábola e obter as raízes e as coordenadas do vértice. Aqui o livro falha, por não explicitar essa observação na dedução da fórmula.

Também o estudo de sinais, ou seja, a solução das ineqüações do 2.° grau fica muito mais didática através da análise gráfica.

Considero o método descrito uma opção muito importante para estudar as equações do 2.° grau, como alternativa ao que se faz usualmente, que é a determinação dos coeficientes e aplicação direta da fórmula de resolução, obtida por "graça divina", negando ao aluno o acesso à idéia que permitiu sua obtenção.

As funções modulares são apresentadas no livro, mais ou menos do mesmo modo, partindo-se da função "básica"  y = I x I.

A idéia é simples, mas trabalhando com professores do ensino fundamental e médio da cidade de São Paulo constatei que essa apresentação era desconhecida para a grande maioria deles, embora a RPM tenha publicado abordagens semelhantes várias vezes, por exemplo nos números 12, 13, 17 e 35, entre outros.

Ana Catarina P. Hellmeister
IME USP