Alciléa Augusto
Rio de Janeiro, RJ

Correspondência:
RPM – Cartas do leitor
Caixa Postal 66281
05315-970 São Paulo, SP
 

Reta furona?

O leitor João Patrício de Moura, de Jundiaí, SP, estranhou a expressão “a reta r fura o plano no ponto...” que encontrou no livro de Paulo Boulos e Ivan de Camargo, Geometria Analítica, um tratamento vetorial, da Editora McGraw-Hill do Brasil e pergunta se a expressão está correta do ponto de vista da linguagem matemática.

 

RPM:  Encontramos nesse livro várias vezes essa expressão usada como linguagem corrente, o que, a nosso ver, não constitui um erro, mas antes um abuso de linguagem que serve para ilustrar o conceito que se pretende definir. Outros autores usam expressões análogas, como a reta encontra o plano ou o plano corta a reta, etc. Expressões com significado matemático preciso são, por exemplo, a reta é transversal ao plano, usada no livro citado, ou a reta intersecta o plano no ponto...

  

    Invertendo os papéis     

 

O leitor Amadeu Carneiro de Almeida, do Rio de Janeiro, RJ, apresenta uma solução interessante para a equação  .

Depois de manipulações algébricas, ele chega naturalmente a uma equação do 4o grau em x. Em vez de tentar resolvê-la diretamente, ele considera a expressão obtida como uma equação literal do 2o grau, com coeficientes dependentes de  x,  da qual   é uma solução. Resolvendo essa equação do 2o grau, ele encontra as soluções    e  , concluindo que, se um valor de  x  é tal que alguma das expressões    ou    seja igual a 5, então esse valor de  x  satisfaz a equação do 4o grau obtida anteriormente. Dessa forma, ele encontra as quatro soluções da equação do 4o grau. Analisando as soluções obtidas, das quais duas são negativas, ele acha o único valor de   x  solução da equação do 4o grau e que resolve também o problema dado. Se você estiver curioso, tente resolver o problema dessa

   

    Caixinha de fósforos         

 

Conta-nos o colega Aldo Vignatti, de São Mateus, ES: Esta é uma adivinhação que meu tio aprendeu com um de seus professores no curso de Engenharia e me apresentou, instigando-me a curiosidade:

1.   pedia que eu contasse os palitos de uma caixa de fósforos, sem lhe dizer o resultado (eram 37);

2.   eu devia retirar da caixinha a quantidade de palitos igual à soma dos algarismos do número de palitos existentes (retirei 10 palitos da caixa).

Devolvi-lhe a caixa, que ele balançou várias vezes junto aos ouvidos: tchan, tchan, tchan, “cara de dúvida”, tchan, tchan ... e, triunfante, anunciou: Há 27 palitos nesta caixa!

Fiquei atônito! Mistério! Como ele adivinhara se eu não lhe dissera número algum? Hoje sei o que acontecia: meu tio sabia que a tal caixinha não chegava a comportar 50 palitos. Se o número inicial de palitos fosse escrito como xy, x o algarismo das dezenas (x entre 0 e 4) e y o das unidades, o número restante de palitos na caixa seria: . Um número divisível por 9, portanto. As possibilidades no final seriam ent  ão: 9, 18, 27 ou 36. Ao balançar a caixinha, ouvindo o som e sentindo seu peso, ele podia escolher uma dessas 4 possibilidades com grandes chances de acertar.

E o colega conclui: Ainda hoje, mesmo conhecendo o “truque” de meu tio, sou um apreciador dessa adivinhação.

 

RPM:  Uma variação muito próxima dessa adivinhação foi publicada na      RPM 19, pág. 29, sob o título “De ouvido”. Mas o colega tem razão, vale a pena divulgá-la!