Trata-se de um “relato de experiências, observações e conclusões de ... professores ... que acreditam no quanto é possível aprender Matemática jogando em grupo”.

Em suas 100 páginas, a autora apresenta e analisa detalhadamente seis jogos. A descrição de cada um deles inclui sugestões de desenvolvimento em classe, descrição de fatos ocorridos em sala de aula, análise de eventuais estratégias vencedoras e propostas de modificações e adaptações a outras situações ou a outros níveis de dificuldade. Num apêndice, estão desenhos e listas de materiais necessários ao desenvolvimento dos jogos.

A maioria dos jogos pode ser aplicada desde os primeiros anos do curso Fundamental (antigo primário), alguns deles, de modo mais ingênuo, em turmas de pré-escola, e se estendem, com variações, a turmas mais avançadas.

No estudo do primeiro, aqui denominado Jogo da Corrente e que é uma adaptação do antigo jogo chinês chamado Nim, usa-se o conhecimento da divisão euclidiana, entre números naturais (quociente e resto).

O segundo, o Jogo dos Círculos, envolve paridade e simetrias.

O terceiro, o Jogo da Velha Triangular (creio que seria melhor chamá-lo de Jogo Triangular da Velha, não?), é um pouco mais avançado, e o livro o indica para uso a partir da 3^a série. Ele desenvolve o raciocínio lógico e sentido de organização. Exige que sejam feitas previsões e que o estudante tenha percepção visual.

Os três últimos jogos são destinados à fixação de propriedades numéricas. A autora insiste em que, apesar de os jogos se destinarem a treinamento e fixação, é importante que sejam acompanhados de um estudo paralelo dos significados de cada uma das operações envolvidas.

Em várias ocasiões, a autora evidencia a utilização de estratégias análogas àquelas usadas na resolução de problemas, tanto no desenvolvimento dos jogos quanto na sua análise. Ora aparece uma ocasião em que fica mais fácil “pensar de trás para a frente”, ora uma sugestão de “alterar a pergunta do problema”, ou mesmo a de “começar por uma situação mais simples”, etc.

A meu ver, um senão do livro é que ele se estende muito, com alguma repetição, na parte introdutória onde apresenta a base teórica de sua proposta. O leitor mais ansioso talvez acabe deixando de ler essa parte para chegar mais depressa à segunda parte, onde são descritos os jogos.

Em contraposição a essa sensação de repetição que se tem ao ler a primeira parte, vale destacar a Conclusão, em que se encontra um resumo conciso, claro e essencial para o professor que pretenda trabalhar com jogos em sala de aula.

A idéia central do livro, contida já no seu nome, é a de apresentar uma alternativa interessante para aulas de Matemática – analisar seriamente as possibilidades de ganhar num jogo. Talvez seja um modo eficiente de preparar nosso aluno para que ele não se deixe seduzir tão facilmente pelos enganosos jogos de azar.

  Alciléia Augusto
Colégio Estadual Júlia Kubitschek e IME – USP

Stephen Krulik e Robert E. Reys (Organizadores)
Atual Editora, 1998
Tradução de Hygino H. Domingues e Olga Corbo 

A tradução e a publicação de mais esse anuário (o de 1980 ) do NCTM –  Conselho Nacional de Professores de Matemática, dos Estados Unidos, são bastante oportunas já que a resolução de problemas vem merecendo, também por parte dos educadores brasileiros, um grande destaque. Podemos verificar isso, por exemplo, nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática elaborados para o ensino fundamental pelo MEC.

O livro reúne 22 artigos de especialistas de universidades norte-americanas e australianas; dezenove deles focalizam diversos aspectos da resolução de problemas em sala de aula, dois se referem à avaliação do progresso dos alunos em relação às habilidades de resolver problemas e o último é uma bibliografia comentada que, infelizmente, em sua maior parte, não é de fácil acesso para o professor brasileiro.

O livro contém, implicitamente, uma homenagem ao ilustre matemático e  professor George Polya, pois o seu modelo de quatro etapas (compreensão do problema, elaboração de um plano de resolução, execução desse plano e retrospecto da solução encontrada) é  amplamente comentado e ilustrado por exemplos na maior parte dos artigos.

A maioria dos problemas que aparecem nos textos são situações para as quais não se desenvolveu anteriormente o ensino de técnicas ou algoritmos, o que as diferencia das que usualmente compõem as listas do final das seções dos livros didáticos. Entretanto, são abordados também fatos relativos a problemas mais rotineiros, sobre os quais são feitos comentários úteis aos professores.

Assim, o livro é rico em sugestões de problemas dos mais variados, envolvendo conteúdos de aritmética, álgebra e geometria, recreações matemáticas e os muitos tipos de simetrias em Matemática.

Muitos dos artigos, como “Heurísticas na sala de aula”, “As linguagens ilustradas na resolução de problemas” e “Estratégias de resolução de problemas na matemática escolar”, focalizam procedimentos que podem proporcionar aos resolvedores de problemas maior capacidade para entendê-los e solucioná-los. Entre tais estratégias figuram os diagramas, o método de tentativa-e-erro, o exame de casos particulares, o trabalho em sentido inverso e a escolha de metas secundárias em relação a um problema. Os autores desses trabalhos reconhecem que é possível ensinar estratégias para desenvolver o desempenho na resolução de problemas, mas esse é um campo que precisa ser ainda muito pesquisado.

Praticamente todo o material reunido no livro pode ser usado com proveito pelos nossos professores de Matemática. Chamamos a atenção para o artigo “Resolução de problemas com o uso da calculadora”, em que são apresentadas as vantagens da utilização desse recurso, que possibilita trabalhar com dados da realidade e favorece a concentração da atenção do professor sobre os processos de resolução, deixando em plano secundário a realização correta dos cálculos pelos alunos.

Outros artigos que nos despertaram a atenção foram “Formulando problemas adequadamente”, em que se fazem recomendações para aperfeiçoar a arte de propor problemas, e “Problemas de livros didáticos: implementando-os e entendendo-os”, que aborda aspectos importantes do papel da leitura e do processamento da linguagem no sucesso na resolução de problemas.

É preciso comentar que os textos enfatizam que o progresso em relação à resolução de problemas não pode ser obtido por aulas esporádicas a ela dedicadas; trata-se de um trabalho a ser feito regularmente, no qual os resultados são conseguidos a longo prazo. Em compensação,  a resolução de  problemas tem um enorme potencial para tornar as aulas mais dinâmicas e motivadoras, desde  que  se desenvolvam numa atmosfera adequada, em que os professores orientam os alunos para se tornarem participantes e não apenas espectadores da Matemática.

A possibilidade dessa participação efetiva é, com certeza, o maior legado da obra de George Polya. Esse livro é uma importante contribuição para que o professor brasileiro possa  realizar essa transformação no ensino da Matemática.

Maria Laura Magalhães Gomes
Universidade Federal de Minas Gerais