Com alguma freqüência a RPM recebe cartas de leitores preocupados em registrar descobertas supostamente inéditas em Matemática. Aproveitando a carta do leitor Mohamad Mustafa Ahmad Zahran, de Rosário do Sul, RS, que nos escreve anunciando que encontrou a fórmula para resolução de equações algébricas de qualquer grau e perguntando sobre como e onde pode registrar essa descoberta, respondemos a todos os interessados na questão.

RPM: Não temos a informação solicitada. Em geral, teorias e teoremas de Matemática são submetidos a revistas especializadas que divulgam trabalhos inéditos depois de analisados e aprovados por alguns cientistas de renomado saber que atuam como referees dessas revistas. É possível encontrar o endereço dessas revistas nas bibliotecas dos Departamentos de Matemática de Universidades. Quanto à descoberta feita pelo colega Mohamad Mustafa, que vem acompanhada de vários exemplos, gostaríamos de alertá-lo para o fato de que existe um resultado em Álgebra que diz que as equações algébricas cujas soluções podem ser expressas sob forma de radicais em função de seus coeficientes são as equações de grau 1, 2, 3  e  4. Isso é corolário de um Teorema de Galois (1811-1832), que pode ser encontrado, por exemplo, no livro de A. Gonçalves, Introdução à Álgebra, uma publicação do IMPA, dentro do Projeto Euclides. Do 5^o grau em diante, é possível encontrar expressões para tipos particulares de equações ou métodos de resolução aproximada, mas não uma fórmula fechada como as conhecidas fórmulas de Bhaskara, Cardano, etc.

Escreve-nos o estudante Leandro do Nascimento Diniz, de Salvador, BA, contando que está se preparando para lecionar e gostaria de saber qual a razão de se definir 0! como 1. E pergunta: qual o prejuízo em se definir 0! como 0 e não 1?  Além do Leandro, temos recebido com freqüência cartas com essa pergunta, o que nos levou a publicar uma resposta.

RPM: Quase sempre, quando se estende alguma definição em Matemática a casos nos quais a definição geral perde o sentido, o que se procura é manter algumas das propriedades satisfeitas no caso geral, de modo a evitar exceções. Então, vejamos propriedades que se mantêm com a definição usual de  0! = 1  que se perderiam com  0!=0. Por exemplo, o fato de que  ,  que vale com  0! = 1, não valeria se  0!=0.

O denominador se anularia no caso em que    ou    se fosse adotada a sua sugestão. Fazendo  0!=1, a expressão dos coeficientes na fórmula do binômio fica uma só. Concorda? Você pode, agora, descobrir outras situações em que aparece o    e há conveniência de se definir  0!  como 1.
 

Escreve-nos o colega Joaquim Ribeiro, do Rio de Janeiro, RJ, lembrando que nós, professores de Matemática, somos muitas vezes solicitados a ministrar aulas de Estatística. Pede, então, que a RPM aborde tópicos de Estatística e de cálculo de probabilidades nos próximos números.

RPM: Muito oportuna a lembrança do colega. A Estatística está ficando cada vez mais necessária ao cidadão comum. Não só para entender a linguagem da mídia, mas também para tomar suas decisões, como empresário – principalmente o pequeno empresário que não pode dispor de um departamento especializado – e como cidadão. Agora, com a proximidade das eleições, o assunto se mostra ainda mais abrangente. E nós temos ótimos especialistas no assunto em nosso Comitê Editorial. Autores e colaboradores da área estão, desde já, convocados para atender a esse sério apelo!