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Finalmente
publicamos a prometida nota explicativa sobre o problema dos bodes,
apresentado na RPM
33, pág. 26, no artigo Os
dois bodes. Sugerimos
ao leitor que, antes de continuar a leitura, relembre o enunciado do
problema. Esse
problema já causara uma grande celeuma, nos Estados Unidos, no início
desta década, envolvendo revistas técnicas e de divulgação e até
mesmo colunas de jornais diários. A
confusão se estabeleceu porque um problema aparentemente simples, com um
enunciado atraente e facilmente compreensível, iludiu amadores
competentes e profissionais qualificados, que apresentaram soluções
distintas, sempre acompanhadas por argumentos veementes que procuravam
justificá-las. A
principal explicação para essa confusão está no fato de o problema não
especificar completamente o modelo probabilístico envolvido na sua solução.
De fato, na hipótese de o candidato escolher a porta do carro, o
apresentador tem duas escolhas para a porta que irá abrir, e o problema não
especifica quais as probabilidades associadas a cada uma delas. Na
primeira versão do artigo do professor Morgado, admitindo que a escolha
da porta, quando necessária, era feita com probabilidade
1 / 2
, ele mostrava que a
probabilidade de o candidato ter escolhido a porta do carro, depois de
mostrado o bode, continuava a mesma que era antes e igual a 1 / 3
. Com base nisso ele concluía corretamente que era sempre vantagem trocar
de porta. Com
o objetivo de tornar mais compreensível a solução do problema, os
editores sugeriram que o autor substituísse o argumento que envolvia
probabilidades a priori e a
posteriori pela árvore que aparece na página 29 da
RPM 33. Infelizmente
essa árvore saiu com falhas que não foram percebidas pelos editores nem
pelo autor na sua revisão. Além da troca de posições das letras
A e B na última
coluna dos ramos 1 e 3, foi indevidamente introduzida uma hipótese que não
estava no problema, segundo a qual o candidato, depois de exibido o bode,
escolhe com probabilidade 1 / 2
se troca ou não de
porta. A
polêmica nos Estados Unidos só terminou em novembro de 1991, com a
publicação do artigo Let’s
Make a Deal: The Player’s Dilemma,
no American
Statistician. Nesse artigo os autores discutem todas a soluções
apresentadas, mostrando quais são corretas e quais são erradas. Além
disso, eles mostram também que, no cenário proposto para o problema,
qualquer que seja a estratégia do apresentador, é sempre melhor trocar
de porta, uma vez que com isso a probabilidade de ganhar o carro é sempre
maior ou igual a 1 / 2
. A
RPM não
deseja repetir aqui (com quase dez anos de atraso) a polêmica que esse
problema causou nos Estados Unidos. Por isso estamos recomendando aos
leitores interessados que consultem duas das referências que nos foram
fornecidas pelo professor Carlos Alberto B. Pereira. A primeira, em
português, do próprio professor Pereira, e a segunda, já mencionada
acima, que encerrou a polêmica americana. Referências Bibliográficas [1]
Pereira, C. A. de B. Estatística
e informação. Boletim da ABE (1995),
no 30, págs.
31-7. [2]
Morgan, Chaganty, Dahiya, and Doviak. Let’s Make a Deal: The Player’s Dilemma. The American
Statistician, 45 (1991), no
4, págs. 284-9. |
