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O
autor deste livro é um renomado poeta e intelectual alemão que colocou
sua sensibilidade literária a serviço da divulgação da Matemática e
do combate ao temor que tantas pessoas sentem só de ouvir falar em números,
triângulos ou cálculos. O
livro foi escrito numa linguagem de conto de fadas, sendo de leitura fácil
e agradável para leigos ou especialistas em Matemática. É uma pequena
obra-prima, com impressão de qualidade rara: papel couché
reflex, com ilustrações coloridas que dão ao livro um aspecto de clássico
da literatura infantil. Os
dois personagens centrais são o garoto Robert de 11 anos e um simpático
“diabo dos números” que aparece em doze sonhos de Robert, levando-o a
descobrir aspectos que ele jamais imaginara existir na Matemática. A
maioria dos capítulos-sonhos trata de números: a seqüência de
Fibonacci, o número áureo, números primos, números triangulares, o triângulo
de Pascal e suas propriedades e até a convergência da série geométrica
e a não-convergência da série harmônica. Alguns problemas de contagem
são analisados de forma muito instrutiva, além de algumas propriedades
geométricas de figuras planas e espaciais (a relação de Euler!). Os
temas acabam se relacionando ao longo dos capítulos: por exemplo, as
propriedades do triângulo de Pascal aparecem na sétima noite e são
recuperadas nas aventuras seguintes em várias ocasiões. Sempre
há, em cada capítulo, algumas contas e raciocínios lógicos para
resolver alguns problemas motivadores. Por exemplo: de quantas maneiras
Robert e mais dez amigos podem se sentar lado a lado num banco da escola?
Quantos apertos de mão ocorrem quando um grupo de pessoas se despede?
Qual é a figura formada no triângulo de Pascal pelos números múltiplos
de 4? de 5? No
décimo primeiro sonho Robert percebe a diferença entre “conjecturar”
e “demonstrar”. Uma
advertência quanto ao estilo: o autor, sendo um poeta e visando a um público
leigo, escreve de maneira que pode chocar um purista em termos de rigor.
Confesso que, no início, fiquei um pouco preocupado com o excesso de
“liberdades de estilo”, mas no fim da leitura esse mal-estar havia
passado: o livro é motivador e o estilo adequado a seus propósitos. A
tradução de Sérgio Tellalori
e a revisão técnica dos professores do IME-USP, Iole de Freitas Druck e
Carlos Edgard Harle, garantem a qualidade do texto em português. As licenças
de estilo são do próprio texto original. Eu
faria alguns reparos: no capítulo em que potências são apresentadas
como “números saltando” e os “saltos para trás” motivam o
conceito de raízes, o texto fica confuso e parece sugerir que raiz de
dezesseis é oito; o tempo para os coelhinhos da seqüência de Fibonacci
se tornarem adultos não é o mesmo na figura e no texto. Essas
observações não tiram o mérito e o encanto do livro. Tenho depoimentos
de várias crianças que o leram com proveito e prazer e suas mais de 250
páginas são uma demonstração de como fatos profundos e elegantes da
Matemática podem ser apresentados ao público jovem de maneira sensível
e agradável.
Equipe
do Projeto Fundão, UFRJ. Coordenadoras:
Maria Laura M. L. Lopes e Lilian Nasser. Editora
UFRJ, 1996. Neste
livro a equipe do Projeto Fundão do Instituto de Matemática da
Universidade Federal do Rio de Janeiro reuniu e reformulou alguns dos
materiais produzidos de 1982 a 1992 dentro do SPEC/PADCT/CAPES. Resultou
uma coleção de atividades para o ensino da Geometria no nível
fundamental. O
suporte teórico das atividades propostas foi fornecido pelo modelo
pesquisado a partir dos anos 50 pelo casal holandês Pierre e Dina Van
Hiele, que identificou cinco níveis hierárquicos para o pensamento geométrico:
visualização ou reconhecimento (nível zero); análise (nível um); síntese
ou dedução informal ou ainda
ordenação (nível dois); dedução (nível três) e rigor (nível
quatro). A
equipe do Projeto Fundão adotou os resultados da pesquisa dos Van Hiele,
que indica a necessidade de o estudante passar pelos níveis anteriores
antes de atingir as competências de determinado nível. As atividades
apresentadas são sugeridas como um caminho que começa no pré-escolar e
vai até o fim do ensino fundamental e conduz a uma sólida construção
do edifício geométrico nos estudos posteriores. Após uma breve explicação
da teoria dos Van Hiele, o texto separa as atividades nos seguintes tópicos:
exploração dos alicerces do edifício geométrico; sólidos geométricos;
figuras planas; áreas e perímetros de figuras planas; ângulo;
transformações no plano; congruência. Cada
uma das seções traz, além da descrição das atividades, seus objetivos
e comentários. Vale a pena destacar a simplicidade e o bom-gosto das
tarefas propostas, bem como a preocupação constante com a atuação do
professor. Embora
todas as seções do livro apresentem aspectos interessantes, destacamos
duas delas: a de áreas e perímetros de figuras planas e a de transformações
no plano. Na
primeira, a abordagem é diferenciada em relação àquela em que as fórmulas
para o cálculo da área e do perímetro são memorizadas e usadas sem o
aluno conferir um significado ao número obtido como resultado. Não se
pretende definir “área”, mas vê-la como um atributo comum a uma
classe de superfícies que pode ser medido, já que se estabelecem comparações
entre superfícies. As tarefas propostas utilizam inicialmente os
quadriculados e as peças do Tangram para construir o conceito de perímetro
e área. Sugere-se ainda a possibilidade de usar outro material didático
– o geoplano, descrito num apêndice do livro. Somente depois desse tipo
de trabalho são propostas atividades destinadas à obtenção das fórmulas
usuais das áreas de figuras planas. Na
seção Transformações no Plano, o livro destaca os aspectos da
Geometria “na era da imagem e do movimento”. Enfatizando que em condições
ideais aqui se deveriam usar os recursos da informática, mostra-se que
mesmo sem esses recursos é possível realizar um bom trabalho. As
atividades envolvem o reconhecimento das simetrias, passando em seguida às
isometrias do plano – reflexões, translações e rotações. Chama a
atenção a apresentação de numerosos logotipos para que neles sejam
reconhecidas simetrias e outras transformações. O
trabalho da equipe do Projeto Fundão vem proporcionar aos professores
alternativas simples e de baixo custo para uma abordagem natural da
Geometria, capaz de permitir um desenvolvimento posterior mais
formalizado. O livro torna-se assim um recurso de grande valor para que
seja promovido um ensino de Geometria interessante, agradável e correto. Maria
Laura Magalhães Gomes
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