A publicação desse livro merece ser comemorada por todos os entusiastas da Matemática e pelas pessoas interessadas no seu ensino e divulgação.

Há muito tempo não se publicava, no Brasil, um livro de divulgação em Matemática de leitura tão agradável e acessível a um público amplo.

O autor é engenheiro formado pelo ITA, foi professor e atualmente é presidente da Nec do Brasil.

O livro, de 255 páginas, está dividido em 23 capítulos, cada um dedicado a um aspecto específico da Teoria das Equações Algébricas. Os primeiros capítulos explicam o que é uma equação, o que é uma equação algébrica, e analisam as primeiras manifestações da Matemática na história do pensamento humano.

A partir daí o autor apresenta aspectos importantes da história das idéias matemáticas tendo como linha central o desenvolvimento da Teoria das Equações Algébricas.

Vale destacar que o autor, além de apresentar os aspectos históricos de cada tópico abordado, também apresenta os conteúdos matemáticos associados. Assim, por exemplo, além dos aspectos fascinantes que envolveram a descoberta das soluções das equações do 3^o grau (no capítulo “A disputa entre Tartaglia e Cardano”), o livro apresenta de forma bastante clara o método de resolução dessas equações. O mesmo ocorre em outros capítulos. Seguindo o roteiro mencionado, o livro aborda as equações do 4^o grau, o aparecimento da Geometria Analítica, do Cálculo Diferencial e dos Números Complexos, o Teorema Fundamental da Álgebra e o trabalho de Gauss sobre o assunto e chega até o conceito de números algébricos e transcendentes.

O capítulo dedicado à vida e à obra de Galois e Abel é excelente em todos os sentidos. Sua leitura me proporcionou momentos de uma agradável reflexão sobre a Matemática e a maneira como os matemáticos  vivenciam sua paixão por essa ciência.

O último capítulo trata de alguns temas interessantes de Matemática e que não se enquadram no tema central do livro: Tales e semelhança de triângulos; Euclides e números primos; Eratóstenes e a circunferência da Terra; Arquimedes, o número p e o volume da esfera; Pascal e a esfera; Roberval e a ciclóide; Leibniz e o sistema binário; Newton, Euler e     séries.

Recomendo, com convicção, a leitura do livro: o conteúdo é ótimo, com informações históricas precisas e o estilo despojado de tecnicidades é muito agradável.

Claudio Possani
IME - USP

A inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Tomo I

Georges Ifrah

Editora Nova Fronteira, 1997

Título original: Histoire universalle des chiffres

Tradução: Alberto Muñoz e Ana Beatriz Katinsky

De onde vêm os algarismos? Quem inventou o zero? Como calculavam os romanos com seus algarismos? Essas e outras perguntas bombardearam certa manhã o jovem professor Georges Ifrah quando se propunha a dar uma aula a seus alunos de um liceu da França abordando os sistemas de numeração. Consciente da sua ignorância, o professor desculpou-a diante de si próprio pelo fato de a questão a respeito dos algarismos estar ausente tanto dos livros de Matemática com os quais trabalhava, quanto dos textos de História que falavam das mais diversas  criações  da  humanidade.

Se o professor de Matemática tiver em suas mãos o verdadeiro tesouro que representa esse livro, definitivamente não passará pelas dificuldades relatadas por seu autor, que, ao constatar que a curiosidade de seus alunos era maior do que tinha sido a sua até então, decidiu lançar-se na aventura praticamente infindável de pesquisar as origens e a evolução da grande invenção dos algarismos.

Visitando os locais onde se desenvolveram as mais variadas civilizações, museus e bibliotecas do mundo todo, devorando toda a literatura que lhe passava pela frente, entrevistando pesquisadores e professores de todas as disciplinas, Ifrah vem se dedicando desde aquela época a conhecer a realização humana dos números nos cinco continentes. O resultado desse trabalho, que não considera encerrado, é esse livro “que propõe a um público amplo, de uma maneira razoavelmente confiável, em termos simples, por texto bem como por imagem, sem exigir conhecimentos matemáticos e pedindo além disso um pouco de atenção, uma história aproximadamente universal e sintética dos algarismos e do cálculo, ordenando e encadeando os fatos num sistema lógico-cronológico” (palavras da introdução do livro).

O período coberto pela obra se estende da pré-história à era dos computadores; esse primeiro volume termina anunciando o feito da genial civilização indiana que, conjugando três idéias básicas – sinais gráficos aperfeiçoados, o princípio da posição e um zero com sentido simultâneo de   número  nulo  e  de  marca  do  vazio  nas  unidades  de  certa  posição –, atingiu a perfeição das numerações escritas.

O livro, ampliação quintuplicada de um trabalho anterior, a Histoire universalle des chiffres, de 1981, é uma enciclopédia que pode ser consultada em qualquer ordem, dependendo do interesse do leitor. Os vinte e três capítulos se aprofundam no tratamento dos aspectos das simbolizações concretas, orais e escritas dos números; fornecem explicações claras sobre as bases e o princípio posicional; mostram uma profusão de ilustrações feitas pelo próprio autor; podem satisfazer a curiosidade de todos os tipos de leitores.

Como ilustração particularmente interessante dessa riqueza, citamos o capítulo IX, “A enigmática base sessenta”, no qual são apresentadas várias hipóteses para explicar a origem da escolha dessa base pelos povos sumérios. Na opinião de Ifrah, embora não se tenha podido obter uma prova, essa explicação é dada pela fusão de duas culturas – a originária da própria Mesopotâmia, que usava a base cinco, e a dos sumérios, estrangeiros que vieram para a região no quarto milênio antes de Cristo, que contavam na base doze.

A razão da base cinco é a contagem numa mão, enquanto a origem da base doze pode ser explicada pela contagem usando as três articulações (falanges) de cada um dos quatro dedos da mão excluindo-se o polegar.

A seguinte técnica digital descrita no livro faz aparecer a base sessenta:
 

1)  Na mão direita conta-se de 1 a 12 apoiando o polegar sucessivamente em cada uma das três falanges dos outros quatro dedos da mesma mão.

2)  Dobra-se então o dedo mínimo esquerdo para marcar a primeira dúzia.

3)  Volta-se à primeira mão e prossegue-se a contagem de 13 a 24, repetindo a técnica e dobrando-se o anular esquerdo para assinalar a segunda dúzia.

4)  Repetindo-se o processo dobrando o dedo médio, o indicador e o polegar da mão esquerda, chegamos ao sessenta.

A base 60 ter-se-ia imposto como grande unidade de contagem graças à combinação de dois sistemas manuais.

Com a História universal dos algarismos, Georges Ifrah compartilha suas descobertas e seu amor pelo conhecimento de uma das maiores criações do ser humano com um público potencialmente muito amplo. Esperamos ansiosamente pelo tomo II.

Maria Laura Magalhães Gomes
Universidade Federal de Minas Gerais