¨  Um leitor de Marília, SP, nos enviou o seguinte problema: No pentágono desenhado abaixo  . Sendo  x  e  y  as medidas dos ângulos   e  ,  quanto vale  ?

RPM: Tanto    quanto    são ângulos inscritos na circunferência de modo que, pelo teorema do ângulo inscrito, temos 

.

¨   Um leitor de Juiz de Fora, MG, apresenta o seguinte problema: Determine o resto da divisão do polinômio   por  ,  onde    é um número natural e r é real fixo.
 

RPM: Fazendo  ,  obtemos o resto  

1)   .

Se tomamos  ,  obtemos

e então:

2)     , onde    é um polinômio de grau 1. Em vista de 1) e 2) é razoável esperarmos que o resto    da divisão de  por    é dado  por  ,   ou seja,

3)     ,  onde  é um polinômio de grau 
(n = 2).

Procederemos pelo método da indução finita sobre  n.  Já vimos que 3) é verdadeira para    ( e também para  ). Supondo 3) válida para  , provaremos que ela continua verdadeira para  .

¨     Um leitor de Fortaleza, CE, nos manda o seguinte problema:

Concluímos que a área procurada é igual a

  e  .