Este é o primeiro volume de uma trilogia. Como os demais livros da Coleção do Professor de Matemática, visa proporcionar a professores de Matemática do Ensino Médio e a estudantes de licenciatura apoio bibliográfico para os conteúdos ensinados no curso secundário. No entanto, ao contrário dos demais livros da Coleção, que tratam de temas específicos, cada um dos três volumes desta série cobre o material normalmente ensinado em uma das séries do Ensino Médio. Essa organização faz com que o material coberto em cada livro esteja mais próximo da prática cotidiana do professor do que na maior parte dos demais livros da Coleção. Essa trilogia está sendo aplicada em programas de aperfeiçoamento de professores, financiados pela CAPES e pela FAPERJ, e conduzidos pelos professores acima. Este volume, em particular, foi escrito por Elon Lages Lima, o que permite que o autor desta resenha se sinta em condições de escrevê-la.

Este volume da Matemática do Ensino Médio é destinado ao material da primeira série e é centrado no conceito de função. Os assuntos cobertos são os mesmos usualmente encontrados nos livros-textos, mas as ênfases são bem diferentes. Por exemplo, como em quase todos os livros-textos, o primeiro capítulo trata da noção de conjunto. No entanto, em vez de insistir em exemplos triviais e artificiais de conjuntos destituídos de significado matemático para ilustrar os conceitos, a ênfase aqui é a de apresentar a linguagem de conjuntos como fundamental para a Matemática. O leitor é convencido das vantagens de utilizar essa linguagem para exprimir propriedades matemáticas e, de um modo geral, é orientado no sentido de evitar incorreções e abusos de linguagem.

Os três capítulos seguintes são dedicados ao conceito de número. Na maior parte dos livros-textos, os conjuntos numéricos são apresentados de forma perfunctória, dando maior ênfase a detalhes de notação do que ao conjunto numérico sendo representado. Assim, o aluno aprende que IR⁺ denota o conjunto dos números reais não-negativos, embora não esteja claro se ele tem um bom entendimento do que seja um número real. Em vez disso, a ênfase adotada no livro é a de apresentar os números naturais, inteiros, racionais e reais de uma forma honesta e adulta do ponto de vista matemático. É claro que a idéia não é sugerir que o professor desenvolva o assunto da mesma forma em sala de aula, mas dar subsídios para enriquecer seu tratamento dos conjuntos numéricos. O conceito de função, necessário para descrever o uso dos números naturais na contagem, é introduzido já no capítulo 3.

A partir do capítulo 5, começa, com as funções afins, o estudo das principais funções reais de variável real. Nos capítulos subseqüentes são estudadas, respectivamente, as funções quadráticas, as demais funções polinomiais, as funções exponenciais e logarítmicas e, finalmente, as funções trigonométricas. O livro não se limita a simplesmente apresentar tais funções e a listar suas propriedades. Ao contrário, procura mostrar a importância de cada uma dessas classes de funções, principalmente tendo em vista as aplicações. Tanto no texto quanto nos exercícios, são freqüentes os exemplos em que as funções sob estudo são utilizadas para modelar situações do mundo real. Ênfase especial é dada à modelagem de processos de crescimento, procurando mostrar sob que condições deve ser modelado por uma função afim, quadrática ou exponencial.

O professor de Matemática do Ensino Médio pode usar esse livro de diversas formas. Pode utilizá-lo como orientação para determinar as ênfases a serem dadas ao material a ser ensinado em sala de aula. Pode utilizá-la para enriquecer o tratamento de um determinado assunto. Finalmente, pode utilizá-lo como uma fonte de exemplos e problemas ligados a aplicações. O ensino tradicional da Matemática geralmente ignora esse aspecto, levando muitas vezes alunos (e professores) a pensar nos conceitos matemáticos como úteis apenas para resolver problemas que se referem a eles mesmos. Ilustrar a utilização dos conceitos ensinados em situação da modelagem é essencial para motivar o aluno para o estudo da Matemática, ao mostrar que ela se insere no mundo cotidiano, da tecnologia e da ciência.

Recomendo a leitura desse novo livro da Coleção do Professor de Matemática para qualquer uma das finalidades acima, ou simplesmente para se ter o prazer de verificar, mais uma vez, a habilidade do Professor Elon Lages Lima em tratar a Matemática do Ensino Médio de forma elegante, lúcida, precisa e atraente.

Paulo Cezar Pinto Carvalho
IMPA – RJ

Sérgio Alves
Maria Elisa E.L. Galvão
Instituto de Matemática e Estatística da USP

Os autores apresentam um estudo sistemático das transformações do plano, com ênfase nas isometrias. Algumas propriedades das colinearidades também são apresentadas. O livro se adapta a cursos de Geometria do ponto de vista das transformações, ministrados nos Cursos de Licenciatura em Matemática e em cursos de formação de professores.

A leitura é agradável desde o início. O estilo é claro e preciso. Já na Introdução e no Capítulo 1 os autores mostram exemplos de curiosos problemas que serão examinados em detalhe nos capítulos seguintes, aumentando o interesse do leitor pelos teoremas e propriedades das transformações que serão estudados. Além disso, em cada capítulo, após as definições, proposições e demonstrações, aparecem exemplos muito bem escolhidos que mostram claramente a aplicação da teoria em situações práticas. Muitos dos exemplos e dos exercícios envolvem construções com régua e compasso, ponto tão importante na formação dos professores de Matemática. Cerca de 150 figuras tornam a leitura mais fácil e permitem que se visualize imediatamente o significado geométrico das propriedades estudadas.

O livro está organizado em 7 capítulos e um apêndice. O capítulo 2 é dedicado às propriedades básicas das isometrias do plano. Cada um dos 4 capítulos seguintes trata de um tipo fundamental de isometria: translações, reflexões em pontos, rotações e reflexões em retas. O capítulo 7 trata da relação entre isometrias e o conceito de congruência, além de apresentar o teorema de classificação das isometrias do plano.

O apêndice trata dos grupos diedrais, que são os grupos de transformações que deixam um polígono regular invariante, quando submetido à ação dos elementos do grupo. Essas transformações também são chamadas de simetrias dos polígonos. Um conhecido resultado nesse contexto é o teorema de Leonardo, que tem esse nome porque se imagina que Leonardo da Vinci tenha utilizado sistematicamente, em seus trabalhos, as idéias geométricas desse teorema.

A seleção dos exercícios que aparecem no final de cada capítulo é criteriosa. Alguns complementam o texto e generalizam resultados, e outros são interessantes aplicações das ferramentas desenvolvidas no capítulo, em problemas de geometria e construções geométricas.

Com a publicação desse livro e do livro Isometrias de Elon Lages Lima, pela SBM, passamos a ter duas novas fontes, em português, para o estudo das isometrias e suas aplicações dentro da Geometria Elementar. A principal diferença de conteúdo entre eles é que o livro do prof. Elon também trata das isometrias do espaço, mas não estuda os grupos diedrais (ver resenha na RPM  32).

Os interessados podem adquirir o livro na biblioteca do Instituto de Matemática e Estatística da USP (IME-USP) ou pelo correio, através de carta para a Biblioteca Carlos Benjamin de Lyra, Caixa Postal 66281, CEP 05315-970.

  Claudio Possani
Eduardo Wagner

Frase enviada pelo leitor Valter Rossi, Jundiaí, SP: