Mário Lúcio Cardoso
e Otânio Alves Gonçalves
Os autores são analistas da Secretaria da
Educação do Estado de Minas Gerais.

Após a leitura do artigo do professor Zelci Clasen de Oliveira, na RPM 29, sobre uma interpretação geométrica do MDC, ficamos pensando sobre a possibilidade de uma interpretação geométrica também para o MMC.

Após algumas tentativas encontramos uma maneira de achar o MMC de dois números naturais  m e n,  sem efetuar operações e utilizando apenas a contagem. O método é o seguinte:

1)    Tomemos um retângulo ABCD de lados  m e n.  O retângulo deverá estar subdividido em quadrados unitários.

2)    Partindo de um dos vértices do retângulo, traçamos as diagonais dos quadrados unitários observando a seguinte ordem:

a)  traçamos a diagonal do quadrado que tem o vértice coincidente com o vértice escolhido do retângulo.

b)  traçamos, a partir do vértice no qual paramos, as diagonais dos quadrados que têm um ângulo oposto pelo vértice com o quadrado anterior ou, na ausência desse quadrado, traçamos a diagonal do quadrado ao lado e a partir do vértice onde paramos.

c)  As diagonais dos quadrados unitários devem ser traçadas até que se chegue a um dos outros vértices do retângulo ABCD.

d)  Contamos quantos quadrados tiveram suas diagonais traçadas. O número encontrado é o MMC de  m e n.

Exemplos:

   MMC de 5 e 10 (iniciando, por exemplo, em A).

Observe que 10 quadrados tiveram suas diagonais traçadas.

   MMC de 3 e 5 (iniciando, por exemplo, em C).

Observe que 15 quadrados tiveram suas diagonais traçadas.
 

 

 

 

MMC de 4 e 6 (iniciando, por exemplo, em D).

Observe que 12 quadrados tiveram suas diagonais traçadas.

 

 

O método se baseia nos fatos: ao partirmos de um vértice do retângulo e chegarmos a um outro vértice desse mesmo retângulo, traçamos diagonais de um número de quadrados que corresponde a um múltiplo tanto de m quanto de n; parando no primeiro outro vértice do retângulo ABCD, estamos determinando o mínimo dentre os múltiplos comuns de m e n.