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Mário Lúcio Cardoso
Após a leitura
do artigo do professor Zelci Clasen
de Oliveira, na RPM
29, sobre uma interpretação geométrica do MDC, ficamos pensando sobre a
possibilidade de uma interpretação geométrica também para o MMC.
Após algumas
tentativas encontramos uma maneira de achar o MMC de dois números
naturais m
e n,
sem efetuar operações e utilizando apenas a contagem. O método
é o seguinte:
1)
Tomemos
um retângulo ABCD de lados
m e n.
O retângulo deverá estar subdividido em quadrados unitários.
2)
Partindo
de um dos vértices do retângulo, traçamos as diagonais dos quadrados
unitários observando a seguinte ordem:
a)
traçamos
a diagonal do quadrado que tem o vértice coincidente com o vértice
escolhido do retângulo.
b)
traçamos,
a partir do vértice no qual paramos, as diagonais dos quadrados que têm
um ângulo oposto pelo vértice com o quadrado anterior ou, na ausência
desse quadrado, traçamos a diagonal do quadrado ao lado e a partir do vértice
onde paramos.
c)
As
diagonais dos quadrados unitários devem ser traçadas até que se chegue
a um dos outros vértices do retângulo ABCD.
d)
Contamos
quantos quadrados tiveram suas diagonais traçadas. O número encontrado
é o MMC de m
e n.
Exemplos:
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O
método se baseia nos fatos: ao partirmos de um vértice do retângulo e
chegarmos a um outro vértice desse mesmo retângulo, traçamos diagonais
de um número de quadrados que corresponde a um múltiplo tanto de m
quanto de n; parando no primeiro
outro vértice do retângulo ABCD,
estamos determinando o mínimo dentre os múltiplos comuns de m
e n.
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