Certa vez, um aluno, Marcos, da 8^a série, procurou-me com uma questão. Disse-me ter observado que, nos triângulos retângulos de medidas inteiras, se somarmos a medida de um cateto com a da hipotenusa e mais o dobro de todos os inteiros entre esses dois números, obteremos o quadrado do outro cateto.

Por exemplo:

No triângulo retângulo ao lado, vamos somar de 9 até 15, porém com os dobros dos números entre 9 e 15:

.

Obtivemos o quadrado do outro cateto.

De um modo geral, nos triângulos retângulos pitagóricos:

sendo  b  a medida de um cateto,  a  a da hipotenusa e os  b_i,  os números consecutivos entre  b  e  a.

Disse-me também que, se  a e b  forem consecutivos, isto é, se os números  b₁, b₂, ... , b_n   não existirem, então  .

Por exemplo: se  a = 13  e  b = 12,  temos  c = 5  e  12 + 13 = 5²

Fiz para Marcos a demonstração do seguinte resultado e disse a ele que a compreenderia melhor na 1^a série do 2^o grau.

  
Demonstração:

Portanto,     Temos, então:

Nos anos seguintes, com mais alguns alunos participando, fizemos mais algumas demonstrações da “regra de Marcos”, até mais simples. Muitas delas partiram do esquema:

Marcos entrou no ITA sem cursinho. Ele estava freqüentemente procurando relações entre os números ou nas figuras. Sempre me procurava para tirar dúvidas e mostrar no que estava trabalhando. É muito raro encontrar um aluno com tanto interesse pelas coisas da escola.