Um leitor de Três Corações, MG, enviou-nos um problema interessante:

Um terreno deve ser dividido em lotes iguais, por certo número de herdeiros. Se houvesse três herdeiros a mais, cada lote diminuiria de 20 m²; e se houvesse quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria de 50 m². Qual a área do terreno?

RPM: Colocando em linguagem matemática, sejam T: a área do terreno em m² (T > 0), E: o número de herdeiros (E > 4) e L: a área do lote em m² (L >20).

Um leitor de João Pessoa, PB, enviou-nos a pergunta:

Um leitor de Brasília, DF, enviou-nos o seguinte problema geométrico:

Dadas três circunferências não concêntricas duas a duas, e com raios dois a dois distintos, traçamos as tangentes comuns, como na Figura 1 a seguir, obtendo os pontos A, B e C. Mostre que esses pontos estão alinhados.

RPM: Na Figura 2, O₂ e O₃ estão na bissetriz do ângulo de vértice A; sendo T₂ e T₃

Com o mesmo raciocínio com os pontos B e C, obtemos:

enunciado a seguir), aplicado ao O₁O₂O₃  (Figura 3), concluímos que A, B e C são colineares.

Enunciado: Teorema de Menelaus. Dado o triângulo XYZ, sejam os pontos D, E e F sobre as retas YZ, XZ e XY, respectivamente, de modo que D, E e F não coincidem com os

Observação: Poderíamos considerar os pontos A', B', C' intersecções das tangentes comuns internas (Figura 4). Nesse caso, aplicando o teorema de Menelaus convenientemente, poderíamos mostrar que também as triplas de pontos {A,B',C'}, {A',B',C} e {A',B,C'} são colineares, em que A, B e C são os pontos da Figura l.