A 2.ª Olimpíada de Maio foi realizada em dez Estados brasileiros. O número de participantes dobrou em relação ao ano passado e o nível dos alunos também foi muito melhor.

Vamos descrever, de forma breve, a estrutura dessa Olimpíada.

A Olimpíada de Maio é uma competição internacional organizada pela FICOM (Federação Ibero-Americana de Competições Matemáticas), com sede em Buenos Aires. A organização central enviou aos países, nos meses de fevereiro e março, listas de exercícios preparatórios e, no mês de abril, as provas acompanhadas das soluções detalhadas dos problemas e critérios de correção (ver pág. 48). Em cada país, esse material foi repassado aos coordenadores regionais de Olimpíadas, que, por sua vez, o enviaram às escolas da sua área de atuação. Diversas escolas utilizaram as listas de exercícios que receberam no treinamento dos alunos e, no mesmo dia e hora em todo o Brasil, os professores de cada escola aplicaram a prova aos alunos interessados. Essas provas foram corrigidas ainda nas escolas, de acordo com o rígido critério de pontuação que receberam, e as melhores foram enviadas para a sede da FICOM, onde serão reunidas às melhores dos outros países para a classificação final. Foram enviadas provas procedentes de Campina Grande, Fortaleza, Rio de Janeiro, Jundiaí e São Paulo.

Serão oferecidas medalhas de ouro, prata e bronze, de acordo com o critério estabelecido no regulamento da Olimpíada, e todos os ganhadores de medalhas de ouro ganharão uma viagem de uma semana a Buenos Aires, com passagem e todas as despesas pagas.

A Olimpíada de Maio é, por vários motivos, uma atividade de grande importância para todos que se dedicam ao ensino de Matemática. Primeiro, porque envolve alunos ainda muito jovens, com um longo caminho de desenvolvimento pela frente. Segundo, porque aproveita o natural interesse desses jovens por uma competição, permitindo que descubram o prazer de enfrentar problemas novos e desafiantes e expondo-os a conteúdos e técnicas que estão além do currículo escolar. Terceiro, porque envolve diretamente os professores das escolas, não só no treinamento, como também na aplicação e correção das provas. Quarto, porque tem custo muito baixo, já que as provas é que viajam, e não os alunos, como nas outras Olimpíadas Internacionais. Finalmente, porque permite comparar o desempenho dos nossos melhores alunos com o dos alunos de outros países, em particular, nossos vizinhos da América do Sul.

A seguir as questões do primeiro nível da Olimpíada de Maio de 1996.

primeiro nível

Duração da prova: 3 horas.

Cada problema vale 10 pontos .

Não é permitido o uso de calculadoras nem consultar livros ou apontamentos.
 

PROBLEMA l:

Um terreno ABCD tem a forma de um trapézio retângulo; o ângulo  mede 90° e o ângulo D mede 90°. AB mede 30 m; AD mede 20 m e DC mede 45 m.

Esse terreno será dividido em dois terrenos de mesma área, quando traçamos uma paralela ao lado AD.

A que distância de D temos que traçar a paralela?
 

PROBLEMA 2:

Considere os números naturais de três algarismos. Em quantos deles, ao somarmos dois de seus algarismos, obtemos o dobro do algarismo restante? Justifique sua resposta.
 

PROBLEMA 3:

A e B são dois recipientes cilíndricos que contêm água.

A altura da água em A é 1000cm e em B, 350cm. Utilizando uma bomba, transferimos água de A para B.

Nota-se, no recipiente A, a altura da água diminui 4cm por minuto e em B aumenta 9 cm por minuto.

Depois de quanto tempo, a partir do instante em que começamos a utilizar a bomba, as alturas da água em A e B se tornam iguais?
 

PROBLEMA 4:

(a) Neste desenho, há três casas em cada lado do quadrado. Coloque um número natural em cada casa de modo que a soma dos números em duas casas adjacentes seja sempre ímpar.

(b) Neste desenho, há agora quatro casas em cada lado do triângulo. Justifique por que não é possível colocar um número natural em cada casa de modo que a soma dos números em duas casas adjacentes seja sempre ímpar.

(c) Desenhemos agora um polígono de 51 lados e em cada lado coloquemos 50 casas, tomando o cuidado de que em cada vértice fique uma casa.

Será possível colocar um número natural em cada casa de modo que a soma dos números de duas casas adjacentes seja sempre ímpar? Por quê?

PROBLEMA 5:

Num jogo eletrônico de perguntas e respostas, para cada acerto o jogador ganha cinco pontos, para cada resposta errada ele perde 2 pontos e quando o jogador não responde não perde nem ganha. Francisco jogou 5 partidas, cada partida tem 30 perguntas, e em todas obteve a mesma quantidade de pontos, maior do que zero, mas a quantidade de acertos, erros e perguntas não respondidas em cada partida foi diferente. Dê todas as pontuações que Francisco pode obter.

Respostas: (l) 18,75 m;       (2) 121;       (3) 50 min;         (5) 3, 5 ou 10.

A seguir reproduzimos o Problema 2, exatamente como foi recebido pêlos professores, incluindo a solução e os critérios de correção, para que o nosso leitor tenha uma idéia do funcionamento dessa parte da Olimpíada.

PROBLEMA 2:

Considerando los números naturales de tres cifras, en cuántos de ellos al sumar dos de sus cifras se obtiene el doble de la restante? Justifica tu respuesta.

SOLUCIÓN:

Cumplen la condición:

- los números de tres cifras iguales (que son 9)

- Los que tienen un cero, estarán armados con las cifras 102, 204, 306, 408. Son cuatro combinaciones posibles para cada uno.

- Luego debemos analizar las restantes posibilidades que son: 213, 315, 324, 417, 426, 435, 519, 528, 537, 546, 639, 648, 657, 759, 768, 879. Cada una con seis combinaciones posibles.

Son,pues 96.

En total, tendremos 121 números naturales de tres cifras que cumplen la condición.

PAUTAS DE CORRECIÓN:

(1)     Si cuenta todos los que tienen três cifras iguales:     3 (três) puntos

Si escribe todos los que tienen las cifras ordenadas en

forma creciente (o decreciente) y Ias que tienen

cero: .......................................................................   4+1 (cuatro+uno) puntos

Si permuta bien: .....................................................    2 (dos) puntos

(2)      121 correctos: ......................................................    10 (diez) puntos

120 a 115 correctos: ...............................................    8 (ocho) puntos

10 a 114 correctos: .................................................    2 (dos) puntos

menos de 10:..........................................................      0 (cero) punto
 

 

Olimpíada do Cone Sul

Foi realizada, em junho, em Lima, Peru, a VII Olimpíada de Matemática do Cone Sul. Participaram equipes do Brasil, Argentina, Bolívia, Chile, Paraguai, Peru e Uruguai, cada uma com 4 alunos de até 15 anos e 2 professores.

O Brasil, com ótimo desempenho, classificou-se em primeiro lugar. Os quatro participantes brasileiros foram:

Carlos Yuzo Shine - São Paulo - medalha de ouro.

Murali Srinavasan Vajapeyan - Campina Grande - medalha de ouro.

Emanuel Augusto de Souza Carneiro - Fortaleza - medalha de prata.

Rui Lopes Viana Filho - São Paulo - medalha de prata.

A classificação dos países foi:

Brasil 201 pontos.  Argentina 163 pontos.   Peru 162 pontos.

No momento do fechamento desta edição, a equipe brasileira para a 37.ª Olimpíada Internacional de Matemática já estava de malas prontas.

É um longo caminho até a Índia, onde mais de 70 países estarão competindo na mais importante das olimpíadas culturais e os brasileiros vão esperançosos.

Os seis jovens componentes da equipe são:

Artur Ávila Cordeiro de Melo - 17 anos - medalhas de ouro na 36.ª Olimpía da Internacional de Matemática, na 10.ª Olimpíada Ibero-Americana e na 6.ª Olimpíada do Cone Sul e medalha de prata na 5.ª Olimpíada do Cone Sul.

André Luiz de Souza Neves - 18 anos - medalha de prata na 10.ª Olimpíada Ibero-Americana. Detalhe: ganhou uma bolsa de estudos para cursar engenharia no Japão a partir de agosto deste ano; já está lá, aprendendo japonês. Outro detalhe: uma instituição japonesa pagou sua passagem para a Índia, para que possa participar da 37.ª OIM.

Carlos Yuzo Shine -já falamos sobre ele, pois está participando da 7.ª Olimpíada do Cone Sul.

Eduardo Cabral Balreira - 17 anos - medalha de bronze na 6.ª Olimpíada do Cone Sul.

André Arroyo Ruiz - 17 ano - medalha de prata na 1.ª Olimpíada de Maio (2.° nível).

Murali Srinavasan Vajapeyan -já mencionado.
 

 

Olimpíada Ibero-Americana de Matemática

Será realizada em setembro, na Costa Rica. Os participantes do Brasil são quatro, a maioria dentre os seis acima.

O Brasil tem tradição de estar entre os primeiros colocados dessa competição.

A Universidade Federal de Goiás, através do seu Departamento de Matemática, está se empenhando para estimular o estudo de Matemática nas escolas do Estado. Cursos de resolução de problemas são oferecidos aos alunos do 1.º e 2.º graus, ministrados por professores desse Departamento, e a Olimpíada de Matemática do Estado de Goiás será realizada este ano (em 19 de outubro) pela 5.ª vez. Além disso, foi estabelecido um concurso, envolvendo alunos do 1.°, 2.° e 3.° graus para a criação da "Logomarca" da Olimpíada do Estado, que ajudará na divulgação dessa atividade em todo o meio estudantil.

Informações:

Prof. Gisele de Araújo Prateado Gusmão

Instituto de Matemática e Física - Dep. de Matemática

Caixa Postal 131 - Campus Samambaia

74001-970 Goiânia, GO. (Fone: 205-1000, ramall31, e-mail: secmat@ufg.br )

Novo lançamento:

A Academia de Ciências do Estado de São Paulo publicou um livro com as questões das 19 olimpíadas de Matemática do Estado de São Paulo.

Pedidos e informações: Caixa Postal 64584 - CEP 05497-970 São Paulo.SP.