Uma das dificuldades no ensino de Matemática é o da divisão de frações. Os professores apresentam essa operação como uma regra e normalmente sentem-se incomodados por não usarem a divisão em problemas e por não conseguirem uma boa justificativa para a regra.

Sugerimos, a seguir, uma apresentação significativa da divisão de frações, usando a idéia de divisão de naturais. Os problemas são propostos aos alunos, de maneira gradativa, até finalmente se obter o processo de divisão.

1^.° problema: Se com dois reais compro quatro balas, quantas balas comprarei com um real?

Exemplo: Com metade do dinheiro, comprarei metade das balas.

Nos próximos problemas trabalha-se com latinhas, representando latas de tinta, e papel, representando paredes.

2.° problema: Se com 2 latas de tinta eu pinto 6 paredes, quantas paredes eu pintarei com l lata de tinta?

Associar esse tipo de problema com a divisão do número de paredes pelo número de latas de tinta.

3.° problema: Se com 1/2 lata de tinta eu pinto uma parede, quantas paredes eu pintarei com l lata de tinta?

Observe que dividimos a lata de tinta em duas partes. Se com uma parte dá para pintar l parede, com 2 partes dá para pintar 2 x 1=2 paredes.

Trabalhe a idéia de que a lata de tinta foi dividida em três partes, das quais duas foram utilizadas, e a parede foi dividida em quatro pedaços Se subdividirmos cada pedaço da parede em dois (pois foram utilizadas duas partes de tinta), a parede estará dividida em 4 x 2 = 8 partes. Podemos imaginar, então, que cada parte da tinta permite pintar três dessas partes da parede. Logo a lata inteira, que tem três partes, permite pintar 3 x 3 = 9 das partes da parede. Então, a fração da parede pintada será igual a:

onde 4 x 2 é o número de partes em que foi dividida a parede e  3 x 3  é o total dessas partes que serão pintadas usando a lata inteira.

Obs.: Nesse processo é perfeitamente justificável o aparecimento dos produtos  3 x 3  e 4 x 2 . A regra poderá ser observada a partir de vários outros exemplos.