Um leitor de Maceió, AL, nos envia a seguinte questão:

O meu tio Flávio ]oga na Sena fazendo 25 apostas distintas de 6 dezenas cada uma, escolhidas ao acaso, Ele vem observando que há muito tempo todas as dezenas sorteadas pela Caixa aparecem nos seus cartões mas, infelizmente, não todas no mesmo cartão. Por quê⁷

RPM: O fato de os números sorteados pela Caixa estarem presentes nos cartões do seu tio não é de modo algum surpreendente, uma vez que, ao escolher 25 conjuntos distintos de 6 dezenas para preencher seus cartões, existe uma probabilidade razoável, cujo cálculo está longe de ser trivial, de que seu tio acabe utilizando todas as dezenas possíveis de serem sorteadas. Observe que com escolhas convenientes das dezenas, poderíamos usar as 50 dezenas em apenas 9 cartões, uma vez que 6 x 9 = 54 > 50.

Entretanto, não há nenhuma maneira de garantir que as 6 dezenas sorteadas vão aparecer num único cartão. Jogando 25 cartões, qualquer que seja a escolha das dezenas, a probabilidade de acertar a sena principal é:

uma vez que o número de casos favoráveis é 25 em um total de C_50,6  (combinações simples de 50 objetos em grupos de 6), que é o número de possíveis escolhas de 6 dezenas nas 50 possíveis.

Como C_50,6 = 15890700. para ter certeza que seu tio vai ganhar, só mesmo jogando todos esses quase 16 milhões de combinações possíveis, o que seria um péssimo investimento O custo, sem contar as despesas de computação, ficaria ao redor de 6 milhões de reais e. convenhamos, quem tem esse dinheiro disponível não deve perder tempo jogando em loterias.

Um leitor de Paulista , PE, nos propõe o seguinte problema:

As áreas de dois polígonos regulares de n lados, um inscrito e outro circunscrito a uma mesma circunferência, não. respectivamente, s e S. Calcule, em junção de s e S, as áreas dos polígonos regulares, inscrito e circunscrito à mesma circunferência e com 2n lados.

RPM: Uma maneira de resolver o problema é escrever as expressões genéricas dessas áreas. Assim:

polígono regular inscrito de n lados , com ângulo central 2 (isto é, 2 =2/n), tem área a_n dada pelo produto de n pela área do triângulo OAB.

polígono regular inscrito, de 2 n lados, com ângulo central igual a

i
 

Como OD ^. cos =r, temos:  

Observe que a partir das áreas dos quadrados inscrito e circunscrito, fáceis de calcular em função do raio da circunferência, podem-se obter as áreas dos polígonos regulares de 8 lados, 16 lados, 32 lados..., conseguindo aproximações por falta e por excesso da área do círculo. Tome, por exemplo, r = l e obtenha boas aproximações do número .