Miguel de Guzmán
Coleção: O Prazer da Matemática, Gradiva

Aventuras Matemáticas é uma tradução para o português do original homônimo em espanhol. Miguel de Guzmán produziu um texto com muita Matemática, desenvolvida com grande preocupação metodológica para que o leitor, além de aprender algo novo, fique com a posse de ferramentas eficazes para a análise de problemas matemáticos. Essas ferramentas estão descritas e sumarizadas no capítulo zero, cujo curioso titulo é: "Este capitulo é muito importante... mas não precisas de o ler".

Os temas tratados ao longo dos treze capítulos seguintes são bastante variados, mas desde o primeiro e bem conhecido — o pastor, a ovelha, o lobo e a couve — até o penúltimo, sobre a ciclóide, uma curva polivalente, todos são analisados procurando-se pôr em prática as orientações do capitulo zero.

Alguns dos temas escolhidos e estudados pelo autor raramente são encontrados fora da literatura técnica. Exemplo disso encontramos no capítulo 3 — O jogo dos quinze... e alguns outros. O criador desse jogo foi Sam Loyd, o pai, em 1878. Trata-se de um arranjo dos números inteiros de l até 15, escritos em quadradinhos unitários, recortados e colocados num quadrado maior de 4 x 4, ordenados, exceto pela troca de posições entre o l e o 15. Deslizando-se as peças, deve-se tentar trocar as posições entre o l e o 15. O que vem a seguir é uma análise detalhada, mostrando a impossibilidade dessa tarefa. O capitulo termina com uma nota sobre as origens da Análise Combinatória — no ano 2200 a. C., com o livro chinês l Ching (Livro das trocas) — e considerações sobre a pouca atenção dada a esse tópico no ensino secundário do seu pais, a Espanha. A preocupação com o ensino está presente ao longo de todo o livro.

Os princípios básicos da Análise são muito bem ilustrados no estudo de problemas não triviais. Exemplo disso temos no capítulo 6 — Pombas, pombais... e o princípio de Dirichiet —, no qual o autor propõe e analisa a seguinte questão:

Em qualquer listagem dos n² +1 primeiros números naturais (em qualquer ordem) há sempre, pelo menos, n + l deles que estão em ordem crescente ou decrescente.

Pode-se encontrar no livro matéria de interesse para desafios em classes do 2.° grau. Tipicamente, problemas sobre números e Geometria. Exemplo: Se a é um número inteiro positivo, o autor demonstra que há sempre dois números inteiros x e y tais que x² - y² = a³ . Está no capítulo 9. Outro exemplo: Três circunferências com o mesmo raio passam por um ponto P. Está demonstrado no capíulo 11 que os outros três pontos de intersecção de cada duas circunferências estão sobre uma circunferência de raio igual ao das três primeiras.

O livro termina no capitulo 13 — Fácil de entender, difícil de resolver —, no qual temos a descrição de alguns problemas de enunciado simples mas que se encontram ainda em aberto, segundo o autor, O livro foi escrito em 1986. Exemplo: — Se permanece em equilíbrio, será uma esfera? — Um sólido homogêneo é tal que permanece em equilíbrio, ficando na posição em que se deixa. Implica isso que se trate de uma esfera? Não se sabe.

Temos ao longo de todo o livro uma demonstração de como se pode ensinar Matemática com clareza e entusiasmo, levando para nossas aulas, vez ou outra, um tema diferente para combater a falsa idéia, muito freqüente entre nossos jovens, de que a Matemática se encerra em fórmulas e símbolos complicados. Leitura recomendada para todos que atuam na escola média.

Cláudio Arconcher

lan Stewart
Coleção: O Prazer da Matemática, Gradiva

Esse é um livro maravilhoso! lan Stewart possui um estilo leve e bem humorado, sempre conseguindo coisas profundas de modo acessível a um público amplo. Ele é um respeitável pesquisador em Matemática, além de ser o responsável pela coluna "Visões Matemáticas" na revista francesa Pour le Science e sucessor de Martin Gardner em alguns números do Scientific American.

O livro é formado por 11 capítulos independentes com conteúdos variados. O leitor passeará por problemas abertos em Matemática, temas clássicos como o conceito de infinito, e charadas lógicas.

No capítulo l, por exemplo, chamado "O cobertor da mamã minhoca" (lembre-se, a tradução é de Portugal), o autor apresenta a seguinte questão em aberto: fixado um comprimento I (o tamanho da minhoca Gertrudes), qual é a área mínima de uma região (cobertor mais econômico) que possa conter qualquer curva de comprimento I que cubra Gertrudes a noite toda, por mais que ela se mexa... .

No capitulo 2, chamado "O jogador de tênis embriagado", dedicado à Teoria de Probabilidades, somos apresentados ao conceito de passeios aleatórios através da seguinte questão envolvendo dois parceiros de tênis: se o jogador A tem chance de 1/3 de ganhar um ponto qualquer durante toda a partida, qual a chance de ele ganhar a partida? A resposta não é 1/3 , mas o surpreendente valor 0,000000027! Porquê? Bem, ai é melhor ler o livro ..

No capítulo 5, de nome "Falacioso ou Osoicalaf?", o leitor se depara com 10 situações do tipo quebra-cabeças lógicos. Uma delas: como jogar pôquer por telefone sem que os jogadores possam trapacear?

E assim os capítulos vão se sucedendo: "O laboratório de infinormática"; "O urutoro autovoraz", etc.

Apenas uma ressalva: como o livro é de 1989, o capitulo 8, "Encontros imediatos de grau Fermat", sobre o Teorema de Fermat, ficou um pouco desatualizado, mas o leitor pode consultar a RPM 29 a respeito desse teorema.

Cláudio Possani