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(Experiência em classe de uma professora que dava aulas nos início
dos anos cinqüenta, na cidade de Santos, São Paulo). Como eu ensinava a resolução de
equações do 1.° grau? Bom, eu começava por chamar a atenção
para a importância deste capítulo, apresentando problemas cujas soluções
se reduzem à resolução de uma tal equação. Por exemplo, “Num curso com 2
provas, com pesos 1 e 3, respectivamente, um aluno teve 4 na primeira
prova. Que nota ele deve ter na segunda prova a fim de obter média 7?”
e a equação. A
seguir, eu apresentava igualdades como, por exemplo, definindo
seus membros e comparando-os aos pratos, de uma balança (daquelas
antigas, de dois pratos, tendo entre elas um ponteiro chamado fiel). Balança esta, que precisa estar
sempre equilibrada. Logo, se você tirar, ou colocar algum “peso”em um
dos “pratos” (membros) deve fazer o mesmo no outro. Por exemplo, na igualdade (1), se
você “tirar o +3” do 1º membro e não quiser que “a balança
desequilibre” é preciso “tirá-lo” também do 2º. Assim é que:
é ainda uma igualdade. Ou, se nesta igualdade (2), você “tirar o –1”do 2º membro é preciso “tirar –1” (o que equivale a somar +1) também no 1º membro e
é
uma igualdade ainda. Ao “automatizar” estas operações,
o aluno percebe e entende a regra de “troca do sinal ao mudar de membro,
reconhecendo também a aplicação da “operação inversa”. De maneira análoga, construímos
novas igualdades multiplicando-se ambos os membros
de uma igualdade por um mesmo número (sem “desequilibrar a balança”):
Aí,
então eu apresentava outras expressões. Por exemplo:
envolvendo um valor desconhecido x. e verificava como era possível – aplicando as “operações” usadas anteriormente e sempre com o cuidado de não “desequilibrar a balança” - deixar o valor desconhecido sozinho no 1º prato e obter, conseqüentemente, seu valor no 2º prato:
Só
então, eu definia equação do 1º grau, equações equivalentes, incógnita,
resolução de uma equação, etc... Depois
de muitos exemplos simples, eu discutia, então os diversos casos, em que
a solução é única como em (6), ou não existe como em:
ou
quando qualquer numero pode ser solução, como em:
Dando, então, exemplos de problemas em que a incógnita representa uma nota (entre 0 e 10) ou número de árvores (inteiros positivos), ou uma quantia em cruzeiros (racionais com duas casas decimais), eu apresentava situações em que fosse necessário, verificar se a resposta ao problema matemático servia para o problema proposto ou no caso de muitas soluções, quais as que serviam e quais as que não servia. Naquele tempo, os alunos não conheciam a linguagem de conjuntos. Se fosse hoje, seria aí que eu contaria o que é o conjunto “universo” e o conjunto “verdade” de uma tal equação. A
essa altura, o aluno já podia ser exposto a exemplos que exigissem um
pouco mais de análise, como:
ou
em
que, de início, é preciso eliminar o valor –1 na equação (10) e os
valores 0 e –1 na equação (11) para que o problema faça sentido. Depois de muitos exercícios de
todos estes tipos, o aluno estava preparado para analisar as equações
literais, em que também alguns dos coeficientes não são determinados, o
que pode aumentar o número de casos a
serem examinados num mesmo problema. A equação:
por
exemplo, que só tem sentido para a
|
0 e a 
