Ponto de encontro

Desigualdade: Uma colega de São Paulo, respondendo à pergunta da colega de Curitiba (RPM, n.º2 pág. 45), sobre desigualdade, conta o seguinte. Sinto que, neste caso, a dificuldade na interpretação de um gráfico no plano com coordenadas cartesianas (x,y) é que, sendo a condição imposta sobre os valores de y, a pergunta é feita sobre os valores de x. Por exemplo, na resolução da desigualdade x2–4x+3<0, esboça-se o gráfico de y = x2 – 4x + 3 e a pergunta é “quais  os valores de x para os quais se tem y < 0?”

Costumo salientar bastante este problema, sugerindo que cada aluno crie, para si, uma rotina que estabeleça estes fatos no próprio desenho. Quanto à rotina que eu uso, é a seguinte: desenho o gráfico a lápis, pinto com tinta azul os arcos do gráfico que satisfaçam a condição exigida (abaixo do eixo x para y < 0, abaixo e sobre o eixo para y 0, acima quando y > 0, acima e sobre o eixo x quando y 0) e, seguida, pinto com caneta vermelha a “sombra” (projeção ortogonal) dos arcos azuis sobre o eixo dos x. Os pontos vermelhos do eixo dos x dão a resposta solicitada. No exemplo, seria o segmento de extremidades 1 e 3 (sem as extremidades), isto é, os valores de x tais que 1 < x< 3. No caso das extremidades de arcos ou segmentos, uso uma “bolinha cheia” para as que devam ser pontos coloridos e só o “contorno de uma bolinha” em caso contrário.

2. Opiniões sobre a Regra de 3: A colega Marilande R. Dalla. Rosa, Serra Negra, SP, entre outras observações, acha oportuna a apresentação do artigo sobre a Regra de Três (RPM, n.º 2 pág. 2) pois evita que se “bitole” o aluno em regras e formulas. A respeito do mesmo artigo, porém,o colega Alcides J. Gonçalves, do Recife, PE, afirma que nos dias atuais os alunos não estão interessados em entender “porque a regra funciona” e somente em reter de memórias as “receitas”. A esse respeito é interessante conhecer a experiência do Colégio Anglo, relatada abaixo. E você, o que acha?

    

  Muitos leitores têm escrito com perguntas interessantes como esta ou outras mais simples como o cálculo de um determinante, resolução de uma equação. Por falta de espaço na Revista, temos respondido aos colegas em cartas pessoais. Aos poucos, iremos publicando algumas destas respostas que interessam a um grande grupo de leitores. Escreva-nos com suas duvidas, criticas e sugestões.

 

Uma experiência interessante

Escreve-nos o Prof. Paulo Ghiraldelli Jr., do Curso e Colégio Anglo de São Carlos, sobre uma experiência que eles vêm colocando em prática desde 1981: a de construir um programa de ensino de matemática, sob enfoque histórico, de modo a levar o aluno a “aprender a pensar”. Recebemos uma pequena amostra do material produzido. Trata-se de uma introdução ao estudo de séries, ilustrada pelo Paradoxo de Aquiles e a Tartaruga. Pretendemos publicá-la  brevemente a fim de dar um exemplo concreto desta atividade que, conforme relato do colega, teve como fruto maior o fato de que seus ex-alunos, quando na Universidade, sentiram que aquele tipo de reflexão abrira suas cabeças”.