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Raul F. W. Agostino De tudo que ensinamos aos nossos alunos, os assuntos que despertam mais interesse são os que envolvem situações do cotidiano. Nestes tempos de AIDS, o problema a seguir* tem servido de boa fonte de motivação e participação, em sala de aula. Num país, 10% da população é portadora de um vírus. Um teste para detectar ou não a presença do vírus dá 90% de acertos quando aplicado a portadores e dá 80% de acertos quando aplicado a não portadores. Qual o percentual de pessoas realmente portadoras do vírus, dentre aquelas que o teste classificou como portadoras? Vejamos uma solução que pode ser dada sem citar teoremas de Probabilidade ou Estatística: Considere que o teste foi aplicado aos I habitantes do país. O número de testes que indicou a presença do vírus foi:
Destas, são portadoras 0,09I.
__________
Assim,
são realmente portadoras do vírus 0,097I
/
0,27I
Esse número é no mínimo curioso e mostra que uma pessoa que fez o teste e foi classificada como portadora tem grande possibilidade de ser um "falso-positivo" (normalmente, quando uma pessoa faz um teste desse tipo e o resultado é positivo, os médicos recomendam um novo teste). No entanto, o número de testes que indicaram a ausência do vírus foi 0,73I e, dentre esses, 0,72I não são portadores, o que dá 0,727I / 0,73I = 98,6% de não portadores dentre os classificados como não portadores. Algumas variações nos dados também originam resultados interessantes. Por exemplo: Se 0,5% da população é portadora e o teste acerta em 98% dos casos, então somente 20% das pessoas que o teste classificou como portadoras são realmente portadoras. Dependendo dos objetivos, pode-se a partir daí enunciar o conceito de probabilidade condicional ou mesmo desenvolver tópicos em Estatística; no entanto, a grande qualidade desse problema é apresentar uma situação de real interesse dos nossos alunos, com uma abordagem bastante intuitiva. Para Aprofundamento [1] MORGADO, A. e outros. Análise Combinatória e Probabilidade. Rio de Janeiro, SBM, 1991. [2] PAULOS, J.A. AnaJ/abetismo em Matemática e suas consequências. Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1994. NR. Esperamos que nenhum leitor use este artigo como justificativa para não se submeter a testes e exames clínicos solicitados por seu médico. O que o exemplo permite concluir é que, como todo teste está sujeito a erros, dificilmente se justifica a sua aplicação indiscriminada a toda uma população. É importante observar, no entanto, que, quando o médico pede exames, ele tem razões para suspeitar que exista algo errado com o paciente e, portanto, a probabilidade condicional de que ele esteja doente é, em geral, bem maior do que a incidência da doença na população toda (v. RPM 4, p. 21). |
33,3% das pessoas que o teste classificou como portadoras.