—  De Fortaleza, CE, escreve-nos o colega Antonio Flávio Ribeiro sugerindo que a RPM crie uma seção que informe aos professores quanto ao que existe no Brasil sobre Informática na Educação Matemática.

—  De Hortolândia, SP, o colega Ilson Tercio Caetano pede que a Revista traga mais artigos sobre o currículo do 2.° grau e a posição da sociedade quanto ao fim dos vestibulares.

—  De Aiuruoca, MG, o colega Celso Martinez Rodrigues conta que sente falta de artigos na área de Informática, como aquele da professora Gilda de La Rocque Palis (RPM 26, p.30) e que gostaria de ter informações sobre softwares educativos.  Diz também que sente o interesse da Revista na modificação do currículo do 2.° grau, especialmente através dos artigos do professor Geraldo Ávila, mas constata que pouco tem sido feito nessa direção.

RPM. Boas sugestões! Estaremos pensando nelas.

O colega Rubens Linhares da Páscoa, de Fortaleza, CE, não concordou com a resposta da Revista sobre "A ordem dos fatores" (RPM 25, p. 58). Apresenta o exemplo do número total de jogadores  en 5 equipes de volei ou e 6 equipes de basquete.

RPM. De fato, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5   e  6 + 6 + 6 + 6 + 6 são operações distintas que têm o mesmo resultado. Apenas não há necessidade de distinguir qual delas seja 5 x 6  e qual seja 6x5 porque 5 x 6 = 6 x 5. Além disso, qual seria a diferença entre pi vezes raiz de 2 e raiz de 2 vezes pi?

Do Rio de Janeiro, escreve-nos o colega aposentado Joaquim Trotta enviando o informativo mensal do Grupo de Estudo Sistematizado da Doutrina Espírita, em que ele publica um artigo com o título acima. Nesse artigo, ele lamenta que o estudo da Geometria venha sendo relegado a um segundo plano e reforça seus argumentos com dados extraídos do currículo chinês (RPM 25, p.33).

De Mogi das Cruzes, SP, escreve-nos o estudante Clodovaldo Lessa propondo-se a escrever um artigo sob o título acima, sobre equações do 3.° grau. Pergunta como deve escrever para que ele seja publicado na Revista, como pode assinar a RPM e como fazer para receber os números atrasados.

RPM. A equação do 3.° grau já foi objeto de vários artigos (RPM 7, p.26, RPM 25, p.23). A equação citada na carta está no artigo A emergência, dos números complexos (RPM 24, p.8). Se o artigo proposto, entretanto, não for repetição de tópicos já vistos e se estiver dentro dos parâmetros traçados na 3.ª capa da RPM 24, basta enviar uma cópia, de preferência datilografada, ao endereço da Revista e será submetido ao Comitê Editorial. Quanto à assinatura da RPM, ela é gratuita para professores de Matemática e está à venda para outros leitores interessados. Quanto aos números atrasados, a informação está na 2.ª capa deste número.

O colega Artur Pires Custódio, de Santa Luzia, MG, escreve para agradecer a publicação do artigo Par ou ímpar, de sua autoria (RPM 25, p. 31). Junto com os votos de Feliz Ano Novo, manifesta o desejo de que a RPM continue a existir em 1995.

RPM. Quem agradece ao autor é a equipe da Revista. A RPM existe para ser o ponto de encontro entre professores de Matemática dos vários recantos do país. Sua existência futura depende, em grande parte, da colaboração de seus leitores com artigos interessantes.
 

O colega e colaborador Paulo Argolo, do Rio de Janeiro, RJ, pede uma prova de que, no processo de substituição usado na resolução de um sistema linear, a solução obtida seja mesmo solução do sistema de partida: resolvido um sistema linear com n equações nas variáveis (x₁,x₂,... ,x_n)   pelo método de substituição, de forma que

o valor de   x₁    em função das demais variáveis obtido na 1.ª  equação e

-     substituído na 2.ª permita o cálculo de   x₂   em função de   x₃, x₄, ...,  x_n   e,

-     por substituições sucessivas, se obtenha    x_n = a_n    na última equação e,

-   voltando, se obtenham x_n-1 = a_n-1,   x_n-2= a_n-2, . . . , x₁ = a_1, mostrar que   (a₁, a₂,..., a_n)   é de fato solução do sistema dado inicialmente.

RPM. A esse respeito, há alguns pontos a considerar:

1.° A pergunta faz sentido pois muitas vezes, durante um processo de resolução, são introduzidas soluções estranhas ao problema de partida ou mesmo algumas são perdidas, embora isso não se dê no caso aqui apresentado.

2°   O método de substituição para a resolução de sistemas lineares pode ser "substituído" com vantagens pelo processo de escalonamento (RPM 23, p. 12).

3°    A prova solicitada é uma conseqüência do fato de que, a cada passo, o sistema de partida é substituído por um outro (em que as primeiras equações são substituídas pelas expressões das pri­meiras variáveis em relação às demais) que lhe é equivalente, ou seja, ambos têm exatamente as mesmas soluções. Isso decorre do fato de que, a cada passo, o coeficiente da variável que se pretende isolar é diferente de 0 (daí a possibilidade de que ela seja calculada em função das demais).