Uma vez que (9 999/10 000)³⁶⁵ é cerca de 0,964, podemos concluir que cerca de 96,4% das pessoas que sonham todas as noites terão somente sonhos não correspondentes no intervalo de um ano. Mas isso significa que cerca de 3,6% das pessoas que sonham todas as noites terão sonhos premonitórios. Não é uma fração tão pequena assim; ela se traduz em milhões de sonhos aparentemente pré-cognitivos a cada ano. Mesmo se mudarmos a probabilidade desse tipo de sonho premonitório para urna em um milhão, ainda assim alcançaremos números enormes deles, por mero acaso, somente num país do tamanho dos Estados Unidos. Não há necessidade de invocar nenhuma capacidade parapsicológica; a banalidade de sonhos aparentemente premonitórios não requer explicação. O que precisaria ser explicado seria a não-ocorrência desse fenômeno.

O livro também traz:

   reflexões sobre o ensino da Matemática nos Estados Unidos, em todos os níveis, e aí é interessante notar que algumas dificuldades de lá são as mesmas que temos aqui, como dúvidas sobre o que ensinar, como fazê-lo, como preparar professores, ete;

   análise de quando levantamentos de opinião (como pesquisas de mercado ou eleitorais) são seguros, bem-feitos ou descompromissados;

   a convicção do autor quanto ao caráter dinâmico da evolução das idéias matemáticas e a opinião de que essas não são propriedade exclusiva dos especialistas, mas pertencem, sim, a todos os cidadãos.

Em resumo, é um ótimo livro, com boa informação matemática, além de analisar o impacto da falta dessa informação na sociedade.
 

Introdução à Geometria Espacial Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA / VITAE, 1993.

Aprender Geometria Espacial não é uma tarefa fácil. Possivelmente, a principal dificuldade é a falta de modelos tridimensionais adequados e variados o suficiente para que os alunos possam manipular e, mais claramente, visualizar conceitos e propriedades.

Ensinar Geometria Espacial também não é nada fácil. O professor quase nunca tem certeza de quanto rigor é necessário, ou mesmo suficiente, nas explicações e demonstrações.

O primeiro grande mérito do livro do professor Paulo Cezar é identificar, já na Introdução, que as tais dificuldades de ensinar e de aprender, longe de serem questões distintas, são causa e efeito uma da outra. Além disso, há o destaque para o fato de a Geometria Espacial ser uma ótima (e talvez única) oportunidade de apresentar aos nossos alunos, no 2.° grau, uma teoria mais rigorosamente organizada.

A partir daí são apresentados os principais conceitos da Geometria Espacial, como paralelismo de retas, de reta e plano, de planos, com a vantagem adicional da apresentação de figuras espaciais no momento em que já há teoria suficiente para tal. Por exemplo, a construção de pirâmides se dá já na página 9, logo após as propriedades iniciais. Por causa disso, é claro que não há a usual e meio forçada separação em Geometria de posição e Geometria métrica.

Quase uma centena de exercícios complementam o livro, assim como um capítulo sobre Geometria Descritiva fechando com perfeição as ideias desenvolvidas no texto.

Ao professor este livro será duplamente útil: como fonte de consulta para aprofundar conhecimentos e para verificar uma mais natural (e, para muitos de nós, uma nova) forma de apresentar o assunto em sala de aula.

[As duas resenhas são da autoria de Raul F. W. Agostino, PUC-RIO.]

Está previsto para maio o lançamento de mais um livro sobre História da Matemática. Trata-se de uma tradução do excelente livro de Howard Eves: An Introduction to the History of Mathematics.