Muitas vezes, nós, educadores, somos questionados e nos questionamos sobre o que nos motiva a ser educadores.

Parece que a rotina nos faz esquecer das nossas verdadeiras motivações e a acomodação nos impede de buscar um sentido maior naquilo que fazemos.

Durante uma aula sobre Progressões Aritméticas, no 1.° ano do 2.° grau, pedi aos alunos que resolvessem o seguinte problema:

Quantos números de 100 a 500 são divisíveis por 8?

Naturalmente, eu esperava que os alunos percebessem a necessidade de descobrir o primeiro número após 100 que fosse divisível por 8 (104), o último número antes de 500 que fosse divisível por 8 (496) e a razão da P.A. (8). Em seguida, aplicaríamos a fórmula do termo geral da P.A.:

a_n = a_l + (n l) r    496 = 104 + (n - 1) ^. 8   n = 50.

E, concluiríamos: De 100 a 500 há 50 números divisíveis por 8. No entanto, eis que surge um caminho diferente. Diz um aluno:

- É simples, basta calcularmos quantos números há de 100 a 500. São 401 números. Divida 401 por 8. Resulta 50 (resto 1). Logo, de 100 a 500 há 50 números divisíveis por 8.

Nem preciso dizer que, comparado ao cálculo tradicional, o "método do Bruno" fez o maior sucesso. Além de ser mais fácil e aparentemente eficaz, a sugestão do Bruno trouxe à aula um daqueles raros momentos mágicos.  Alunos atentos, interessados e motivados pela sua possível descoberta.

Fiquei entusiasmada, resolvi investir na sugestão e ver no que iria dar. Na pior das hipóteses, concluiríamos que o cálculo sugerido era restrito ao problema em questão.

Comecei a discutir com os alunos a lógica de tal raciocínio, a fim de me certificar de que os demais alunos haviam compreendido. Percebemos, então, que, dividindo 401 por 8, estávamos agrupando os 401 números de 8 em 8. E que em cada um desses grupos de 8 números havia apenas um número divisível por 8.

Observe as 50 linhas (grupos):

(Os números em negrito, em cada linha, são os múltiplos de 8.)

Portanto, se em cada um dos 50 grupos há apenas um múltiplo de 8, é lógico que de 100 a 500 teremos 50 números divisíveis por 8.

Observe que, para os alunos, o "método do Bruno" era mais atraente, uma vez que se resumia a uma simples divisão. Questionei os alunos sobre o significado do resto. Eles disseram que o resto representava a quantidade de números na última linha incompleta, onde não se chegava a formar outro grupo de oito números.

Eles, na hora, não perceberam a importância do resto. O resto representa a quantidade de números no último grupo que, mesmo incompleto, poderá conter mais um dos múltiplos.

Penso que nós educadores devemos incentivar e prestigiar as "descobertas" dos nossos alunos. Embora sabendo que o método do Bruno não estava correto, tive o cuidado de não declarar isso de imediato. Com a nossa autoridade, dizer a um aluno, perante uma turma: "Seu método está errado" é uma das formas mais eficientes de afastá-lo da Matemática. Pelo contrário, se percebemos que um aluno tem uma boa idéia, embora não totalmente correta, devemos estimulá-lo a prosseguir, encontrar seus erros e corrigi-los. Sugeri, portanto, outros exemplos para que os alunos pudessem criticar o "método do Bruno",    que tinha se transformado em um autêntico sucesso. Perguntei:

Quantos múltiplos de 7 há de 1 000  a   10 000?

Pelo método do Bruno encontramos 9 001 7 = 1 285 múltiplos de 7, o que não é correto. Existem, na verdade, 1 286 múltiplos de 7 no intervalo dado, porque essa divisão deixa resto 6 e um desses 6 números é múltiplo de   7.

Os alunos perceberam com tristeza que o método do Bruno não era infalível. A listagem dos grupos deixou isso claro.

Ficaram um breve instante em silêncio, cada qual com seus pensamentos. Imaginei que já não consideravam o "método do Bruno" tão simples como de princípio e que, no fundo, lamentavam.

Foi a Michele quem nos trouxe um novo argumento:

- Professora, apesar dessa diferença encontrada, podemos dizer que, ao aplicar o método do Bruno, o resultado será ou o próprio quociente ou, no máximo, um número a mais do que o quociente. Isso porque, na linha incompleta, nunca teremos mais do que um múltiplo do número em questão.

A Michele estava certa. Utilizando o novo método, teríamos duas possíveis hipóteses:

1.ª) o resultado é exatamente o quociente;

2.ª) o resultado é apenas um número a mais do que o quociente encontrado.

A confirmação de uma das hipóteses dependeria da análise dos números da linha incompleta, se houver.

No entanto, o Fabrício considerava trabalhoso demais agrupar os números, como estávamos fazendo, para só então examinar a linha incompleta.

Ele sugeriu um meio mais rápido:

- Procure o último múltiplo do número.  Em seguida, verifique se ele está entre os   r  números do resto. Assim:

iv. Os seis últimos números são : 10 000, 9 999, 9 998, 9 997, 9 996 e 9 995. Entre esses seis números está o último múltiplo de 7 (9 996). Logo, confirma-se a segunda hipótese: são 1286 múltiplos.

O método do Bruno foi salvo. Certamente ele não traz grandes vantagens em relação ao tradicional, o da progressão aritmética. Mas a sua importância é imensa. Ele foi criado e aperfeiçoado por alunos.

O que nos motiva a ser educadores? Ainda continuo pensando nisso tudo durante as aulas.

Hoje, muitos dos alunos preferem usar o método por eles descoberto. Estou certa de que já não é mais o método do Bruno, mas também da Michele, do Fabrício, do Alexandre, ... Uma descoberta que, independente da grandeza, foi resultado da contribuição de cada um deles.

Observo-os mais. Vejo em alguns deles uma vontade nova de inventar outros caminhos e não de apenas seguir cegamente por trilhas já traçadas.

Talvez, querer suscitar o gênio criador que habita cada um de nossos alunos já seja um bom motivo para sermos educadores.