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César Augusto Costa, batatense, é engenheiro mecânico e fazendeiro em Rolim de Moura, Rondônia. Por profissão ou devoção abre estradas, constrói represas e derruba mato. Por hábito passa suas férias em Batatais, onde sempre nos encontramos. Numa de nossas conversas, contou-nos, com surpresa e apreensão, que corta e vende madeira em toras e que em alguns casos joga fora as pontas das toras para que elas tenham seus volumes aumentados. Como justificar esse fato? Estaria cometendo algum erro? O assunto, evidentemente, nos interessou. Repetimos os encontros com César e obtivemos informações que se estenderam desde as preocupações preservacionistas de grupos ecológicos até aos diferentes métodos e formas de calcular volumes de árvores da mata amazônica.
A seguir explicaremos três diferentes métodos de cubagem de toras e por que o César "aumenta o volume" das toras quando corta as pontas, mas antes vamos esclarecer alguns pontos. Os métodos que descreveremos não fornecem o volume das toras, e devem ser entendidos como procedimentos comerciais que se estabeleceram entre os trabalhadores do ramo. São utilizados por serem simples de ser aplicados e fornecem uma aproximação razoável do volume real da tora. Quanto ao volume real, convém lembrar que é difícil calcular o volume exato de uma tora, pois seu formato é irregular. Lembremos, também, que a partir de pressupostos muito simples podemos provar as fórmulas usuais dos volumes dos sólidos como o cilindro, o cone, e seus troncos. Assim, não podemos "inventar" fórmulas para calcular volumes. (Para maiores detalhes, veja o livroMedida e forma em Geometria, de Elon Lages Lima, Rio de Janeiro, IMPA/VITAE.) Na região de Rolim Moura e interior de RO, usa-se a medida geométrica; na região da BR-364, usa-se a paulista e, ao norte de Rondônia e sul do Pará, usa-se a medida Francon.
onde h é o
comprimento da tora e D é o diâmetro |
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VP = D1 . D2 . h,
onde h é o
comprimento e D1
e D2 são os diâmetros, máximo e mínimo,
medidos no lado mais fino (ponta) da tora.
onde CM é o comprimento da circunferência da tora e h é a altura da tora. (Esse método foi discutido na RPM 9, p. 18.)
Imaginamos a tora como sendo um tronco de cone. Sendo D o diâmetro da base maior, d o diâmetro da base menor, H a altura do cone e h a altura do tronco de cone, o volume do tronco é dado por:
Lembramos que no cone valem as relações:
Apliquemos os três métodos explicados acima ao tronco de cone:
Mantendo H e D fixos, podemos analisar o comportamento de VG, Vf e Vp quando variamos h e, conseqüentemente, d. A partir dessas fórmulas, podemos calcular os pontos de máximo das funções, obtendo:
0 é o ponto de máximo de Vc, obtido quando consideramos o cone inteiro.
Tudo isso pode ser
observado nos gráficos das funções. E claro que só interessa o trecho entre 0
Finalmente apresentamos ao César a seguinte sugestão: Com um barbante, dê uma volta no pé (D) da tora,. A seguir divida-o em três partes iguais. Se estiver calculando o volume da tora pelos métodos geométrico (VG) ou Francon (VF), pegue uma parte e dê uma volta, na ponta da. tora. Se a ponta for menor que o barbante,.corte a tora no ponto em que sua circunferência coincidir com o barbante. Se o volume da tora estiver sendo calculado pelo método paulista (VP), tome duas partes do barbante e proceda da mesma forma.
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d
