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Hideo Kumayama "De fato, a calculadora já faz parte da vida da maioria de nossos estudantes e deve ser usada na escola" (RPM 23, p. 63 ). Concordo em gênero e número com a afirmação acima. Mas, como e quando devemos iniciar o uso da calculadora na aula de Matemática? Que tipo de calculadora é a mais conveniente? Vamos responder inicialmente à última pergunta. Para o ensino de Matemática no 1.° grau devemos utilizar a máquina mais simples possível. As quatro operações, uma memória e a raiz quadrada são suficientes. É a que chamamos de "calculadora do feirante". E quando devemos apresentá-la oficialmente aos alunos? Achamos que quando o aluno estiver dominando completamente os algoritmos das operações (sabendo utilizá-los, é claro, com números decimais) é hora de introduzir a calculadora. Não devemos, entretanto, fazer do uso da calculadora apenas um "modismo". Se os alunos vão utilizá-la como instrumento de trabalho, deverão conhecer os seus recursos e o seu uso adequado. As "calculadoras do feirante" disponíveis no mercado são muito semelhantes. Todas possuem 8 dígitos no visor e as mesmas teclas, são de inúmeras marcas mas não funcionam exatamente da mesma maneira. Todo aluno deve aprender como funciona a sua máquina para poder utilizá-la da melhor forma possível. Vamos mostrar alguns exemplos utilizando duas calculadoras diferentes: uma Casio LC-797 e uma Sharp EL-901. Exemplo 1 - Elevar um número ao quadrado. Esta simples operação é feita da mesma forma em todas as calculadoras. Por exemplo, para calcular 52 basta digitar as teclas [5] [x] [=] e o resultado 25 aparece no visor. Exemplo 2 - Obter os termos de uma progressão aritmética. Para obter os termos de uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 2, observe que os procedimentos são diferentes nas duas calculadoras que dispomos.
Veja que na Casio a razão da progressão é digitada em primeiro
lugar, enquanto na Sharp a razão é o segundo número digitado. Este caso é semelhante ao anterior. A máquina deve guardar uma constante que agora será multiplicada a cada número digitado. Se desejamos obter uma P.G. com a1= 7 e q = 3, os procedimentos são os seguintes:
Veja que, curiosamente, as duas calculadoras funcionam de forma bastante semelhante neste caso. Exemplo 4 - Calcular potências de um número. As potências de expoente positivo não oferecem a menor dificuldade. Por exemplo, calculemos 134 nas duas máquinas que dispomos: visor Casio: [l] [3] [x] [x] [=] [=] [=][ 28561] visor Sharp: [1] [3] [x] [=] [=][=] [ 28561] Para calcular o inverso de um número (potência de expoente — 1) devemos também observar pequenas diferenças na utilização das calculadoras. Por exemplo, calculemos 1/5 nas duas máquinas. Casio Sharp visor visor
[5] [ [=] [ 0.2]
O leitor pode estar pensando agora por que não digitamos [1] [ Como procuramos mostrar nos exemplos anteriores, a "calculadora do feirante" já possui recursos interessantes que devem ser explorados nas aulas. O fato de podermos obter com facilidade a raiz quadrada de um número e a utilização da memória ampliam enormemente o poder de cálculo da máquina de calcular.
Entretanto, como faremos para calcular a raiz cúbica de um
número? Será necessário o uso de uma calculadora mais sofisticada? Vamos
mostrar que não. Com a "calculadora do feirante" podemos
calcular ab
com a positivo e b racional. Parece
incrível, não?
Mas é verdade. Vamos mostrar como calcular
Exemplo 5 - Calcular
Seja
Vamos agora criar
uma sequência de números reais onde
x0
é
uma aproximação de
Essa
sequência converge para
Tomemos
x0 = 1. Então,
x1
=
o que indica que uma aproximação para
Por que funciona esse método? Vamos observar a expressão
com infinitos radicais. O número x pode ser calculado por técnicas acessíveis a alunos do 2.° grau de duas formas diferentes. A primeira consiste em observar que
A segunda forma de calcular x na expressão (*) usa um argumento mais sofisticado. Como x está definido por uma expressão que contém infinitos radicais, então, elevando os dois lados à 4.ª potência, obtemos:
É
interessante observar que com o valor que tomamos para x0,
nossa primeira aproximação é praticamente irrelevante. 0 leitor pode
verificar que se tomarmos, por exemplo,
x0 =
80 como primeira
aproximação para
Mostramos então como calcular a raiz cúbica de um número dado
usando a mais simples das calculadoras. Mas já tínhamos dito que
essa mesma calculadora do feirante é capaz de calcular uma potência de
expoente racional. Vamos ver no próximo exemplo como calcular
Exemplo 6 - Calcular
A potência de 2 imediatamente inferior a 19 é 16 = 24. Escrevemos então x19 = x16 . x3 = 34 ou x16 = 81 • x-3 ou, ainda,
Definimos a sequência (xn) da seguinte forma:
Vamos então calcular as nossas aproximações para
Começamos então com x0 = 1. Paia obter x1, fazemos assim:
[8] [1] [ Para obter x2 , mantemos o valor de x1 no visor e digitamos:
[
Basta agora repetir os mesmos movimentos até que você obtenha o mesmo número
no seu visor. Isso indicará que você possui uma aproximação de
Exemplo 7
Na RPM 22, pp. 13 e 14, pedia-se para calcular a taxa mensal de juros
cobrada num
Para obter i1+ 1, apertamos as teclas:
[1] [.] [2] [ Aparecerá no visor: 1.2106482. Mantendo esse valor de i1 no visor, apertamos, novamente, as teclas:
[
e assim sucessivamente. Acabaremos obtendo 1,2337519. Para o
problema da RPM 22, com
i0
= 20%, teremos i
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]
[
]
[=] [
1]
[5] [
] [5] [=]
para calcular o inverso de 5. A resposta é a seguinte: a operação feita como mostramos nas
duas máquinas permite, apertando a tecla [=] sucessivas vezes,
a obtenção das potências de 5 com
expoentes
2,
, ou seja, 51/3
no
exemplo a seguir.
.
= x. Então x3= 5. Multiplicando por
x os dois
lados, obtemos x4 = 5x ou x =
.
(por exemplo,
independente do valor de 
, 
, e assim por
diante. Veja então o que acontece:
]
]
]
]
]
com erro menor que
(o que é um verdadeiro absurdo) obteremos 
. O leitor perceberá então que o processo é geral.
.
usando
uma calculadora tipo Sharp. Nessa máquina, lembramos que para elevar
um número escrito no visor ao expoente
]
]
] [
]
]
]
]
]
com erro menor que 10
23,37% ao mês.