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Luciana tem 3 namorados. No dia 12 de junho, dia dos namorados, ela recebeu 25 buquês. Oliver mandou o dobro de buquês de Amilcar, que mandou a metade de Henrique. Quantos buquês cada um mandou? (Fernanda, Camila) Na escola onde leciono* o trabalho com problemas tem sido bastante enfatizado. Há muito tempo, diversos assuntos de Matemática vem sendo introduzidos através de problemas. Nos últimos anos temos proposto aos alunos, desde a 1.ª série, que também eles elaborem problemas. 0 mecanismo dessa estratégia, os seus pontos positivos e alguns exemplos de problemas inventados pelos alunos serão o objeto deste artigo.
Introduzido um determinado assunto e tendo já resolvido alguns exercícios, propomos aos alunos que elaborem um ou dois problemas sobre o assunto. A proposta é para que escrevam os problemas em duplas e os entreguem resolvidos, com os nomes dos autores. Esses problemas são datilografados e uma lista é distribuída a todos os alunos. Muitas duplas entregam mais do que um problema. Sempre que possível, todos os alunos têm ao menos um de seus problemas incluído na lista. O pedido para que os problemas sejam feitos em duplas tem como objetivo evitar problemas de mais, além de provocar um salutar intercâmbio entre os mais e os menos interessados, entre os mais e os menos hábeis e causar animadas discussões envolvendo Matemática. Ao elaborar uma lista não há muita preocupação quanto à ordem dos problemas, exceto no caso de problemas muito trabalhosos, que vão para o final da lista. A variedade dos problemas propostos pelos alunos costuma ser maior do que a oferecida em livros didáticos e a ausência de uma classificação por "tipo" é um dos aspectos positivos das listas. Os problemas também não se prendem a um só assunto -os alunos usam com freqüência outros conteúdos que já fazem parte do seu conhecimento.
Formular problemas é uma
atividade dos alunos que deve ser realizada várias vezes ao longo do ano. A
experiência nos mostrou que, com o passar do tempo, os problemas se tornam mais
interessantes e criativos.
Em sala de aula foi abordado o tema Escalas, e os alunos fizeram plantas da sala de aula, de seus dormitórios, do quarteirão da escola e resolveram diversos exercícios simples. Foram desafiados a escrever "problemas mais interessantes" do que os que foram propostos pela professora. Seguem-se alguns exemplos: (a) Num mapa de guerra a escala era 1 : 100 000. No mapa, o alcance do míssil era de 100 cm. Qual o alcance real do míssil em quilômetros? (Bruno, Pedro)
(b)
Marcelo quer fazer a
planta de seu quarto mas só tem uma cartolina de
90 cm por 35
cm. Sabe-se que as paredes do quarto de
Marcelo têm as
seguintes medidas: 3m por 9m. Qual seria a
escala ideal para
desenhar ocupando a maior parte da cartolina? (c) Um jogador de basquete mede 2,04m. Para fazer propaganda de seu time fizeram miniaturas do jogador. A escala é 1:12. Quanto mede a miniatura? (Fernanda) (d) Eu fui a Nova Iorque e gostei da Estátua da Liberdade. Então, quando voltei para o Brasil, resolvi fazer uma réplica da estátua no meu quintal. A estátua do meu quintal media 3m x 0,5m. A estátua media 15000mm x 2500mm. Qual foi a escala que eu usei? (Renata, Mariana) (e) Em um banheiro retangular precisa-se trocar os azulejos do box. O box é 1/4 do banheiro. O banheiro mede 6m2. Na planta, o banheiro está na escala 1 : 30. Quanto mede o box na planta? (Tatiana, Isabel)
- O fato de os nomes dos autores aparecerem nas listas desperta o interesse dos alunos. Eles procuram, de imediato, os problemas inventados por amigos, primos ou irmãos mais velhos (quando as listas foram elaboradas em anos anteriores). A componente pessoal de cada lista os faz tentar resolver com animação alguns dos problemas. - Os tópicos abordados nos problemas refletem interesses pessoais dos alunos, como os esportes que praticam, os conjuntos de música de que mais gostam, preços de roupas, carros, videogueimes, etc, tornando os enunciados mais significativos para eles. - Não só os problemas fogem dos "tipos" mas também apresentam, às vezes, dados desnecessários, insuficientes ou contraditórios. Num livro didático, tais problemas seriam considerados fruto de descuido ou despreparo do autor e, como tais, seriam descartados. Nas listas, a ocorrência de um problema "defeituoso" é aceitável, e o problema é discutido como todos os demais. Discernir entre o que é necessário, e o que não é, faz parte da boa resolução de problemas em qualquer área, não só em Matemática. - Como os próprios autores fornecem as respostas aos problemas propostos, algumas estão erradas. Os alunos se dão conta de que nem sempre uma discrepância no resultado é falha deles. Isso lhes dá maior segurança para resolverem problemas em outras situações. O erro passa a ser visto, por muitos alunos, como uma possibilidade e ocorrência natural. - Ao propor problemas, os alunos são levados a pensar na linguagem que usam. Posteriormente, eles lerão com mais cuidado, e com espírito mais crítico, o problema escrito por um colega, o que, a médio prazo, promoverá um melhor entendimento de qualquer leitura que fizerem. - Inventar problemas requer, às vezes, que o aluno pense de "trás para frente", isto é, se tal pergunta vai ser feita, que dados devem ser fornecidos?
Algumas vezes, é necessário conversar com os autores sobre os problemas que criaram para evitar constrangimentos na sala de aula. Lembro-me, como exemplo, de um problema envolvendo o peso de uma garota gordinha. Esta, coincidentemente, criou um problema sobre quantos docinhos se podiam fazer com certo número de latas de leite condensado. Numa outra turma, um grupo de meninos formulou um problema sobre o número de camisinhas que um tarado usava. Doutra vez, um grupo de alunos "micreiros" inventou um problema envolvendo a capacidade de memória de um computador, a quebra e conserto de diversas placas e o preço do conserto. 0 problema envolvia tantos cálculos que nem os autores tiveram paciência de resolvê-lo. Haviam, no entanto, trabalhado e pensado muito ao elaborá-lo.
Encaro a elaboração de problemas pelos próprios alunos como uma ferramenta adicional, muito valiosa, na tarefa de ensinar Matemática. Ela não substitui as muitas outras ferramentas que nós, professores, usamos. Ela é, sim, uma a mais para ser usada.
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