Vários leitores nos escreveram sobre a. questão posta no quadro da p. 9 da RPM 25. O colega Manoel Rego Filho, de Arraial do Cabo, RJ, em particular, teceu longos e interessantes comentários para explicar que o número de nossos ancestrais não cresce exponencialmente devido aos parentescos entre muitos deles. Invocou, fortalecendo seus argumentos, a árvore genealógica de um imaginário patriarca e suas 7 esposas.

RPM: O autor do artigo, Geraldo Ávila, concorda com o professor Rego: De fato, não houvesse parentesco e uma determinada pessoa, digamos, eu, teria 2 pais, 4 avós, 8 bisavós, etc. Mas, se meus pais fossem primos, pelo menos um de meus avós maternos seria irmão de um de meus avós paternos, o que reduziria meus bisavós a, no máximo, 7 e não 8. E, se meus pais fossem primos irmãos, eu teria apenas 4 bisavós e não 8; seria esse o caso, por exemplo, se meus dois avôs fossem irmãos e minhas duas avós, irmãs.

João Batista de Araújo Filho, de Juiz de Fora, MG, apresentou aos seus alunos da 6.ª série o texto sobre a "tabuada do 9" e a identidade algébrica

9x = (x 1) 10 + [9 (x 1)],

publicados na RPM 25, p. 61. A curiosidade dos alunos foi de imediato despertada e perguntaram:

- Professor, essa identidade só serve para o 9?

Ele escreveu uma identidade equivalente para o 8:

8x = (x 2) 10 + [8 (x 2)],

e, dai para frente, os próprios alunos escreveram expressões para 7x, 6x, e assim por diante. Depois disso, a substituição da variável  x  por valores escolhidos pelos alunos, permitiu que cada um reforçasse sua habilidade de efetuar cálculos em Z.

RPM: E tudo começou com a pequena Natália, de 8 anos, querendo descobrir um jeito de calcular 5 x 9. É um exemplo de como pequenas ideias podem ser transformadas em boas aulas.

-   Filatelia Matemática

José Jackson Lima Albuquerque, de Fortaleza, CE, tem como hobby a Filatelia Temática e iniciou, em 1988, uma coleção intitulada Matemática através dos tempos. A coleção reúne selos postais (de vários países e épocas) com estampas ligadas à Matemática. Ao lado de cada selo, o professor costuma colocar uma pequena nota explicativa. Sugere o colega que a RPM crie uma seção sobre Filatelia Matemática.

RPM:   Qual é a opinião de nossos leitores?

-   Caos e Fractais

Gertrudes A. Dandolini e João Artur de Souza, ambos de Pelotas, RS, ao comunicarem seu novo endereço, reforçaram o pedido de outros leitores para que a RPM aborde mais temas, tais como Caos e Fractais.

RPM:   Caos e Fractais ficam à espera de autores.

-   Numerologia e Taro

Sugere a colega Liliana Rebellatto, de Porto Alegre, RS, que a RPM trate de assuntos como Numerologia, Tarô e Arvore  da  vida.

RPM: Uma vez tocamos de leve em Numerologia. Foi na RPM 13, quando muitos colegas responderam à pergunta feita no número anterior: por que 13 é associado a azar? Junto com as respostas foram citadas diversas fontes, dando assim uma pequena bibliografia aos leitores interessados nesses assuntos.

Hideo Kumayama, analisando um livro didático japonês, encontrou o seguinte algoritmo para calcular, por exemplo,    76 x 74,   38 x 32,    ou    107 x 103:

Trata-se do produto de dois números do tipo    10a + b   por    10a + c,    com  b + c = 10.

Também ficou fácil calcular    47 x 67,   86 x 26    ou    93 x 13:

que são produtos de   10a + c  por   10b + c,  com   a + b = 10.

O colega Hideo, em sua carta, diz que os algoritmos estão fazendo sucesso entre seus alunos, inclusive suas justificativas, que no livro japonês eram propostas como exercícios de fatoração.

RPM:   A dificuldade maior será a "fonte" que o professor Hideo, gentilmente, anexou à sua carta:

O colega João Datista de Araújo Filho, de Juiz de Fora, MG, nos contou que, mediante uma divulgação publicitária bem-feita, foi levado a comprar para a sua filha a Enciclopédia, do Estudante Júnior, 1° grau, 1.ª a 8.ª serie.

Qual não foi o seu susto, ao encontrar no 2.° volume, que contém a Matemática, na p. 39, além da afirmação de que "o único número primo par é o número 1", as seguintes afirmações sobre a divisão no conjunto dos números naturais:

"A divisão é uma operação inversa da multiplicação. Exemplo:   9 3 = 3.

Este exemplo acima é uma divisão exata.  Não tem resto.  Divisão que contém resto, denominamos de divisão aproximada. Exemplo: ..."

Mais adiante, na p. 44, sob o título: Exemplos para a leitura, está escrito, após algumas afirmações correias:

0,2 dl   =   dois decilitros

0,22 cl   =   vinte e dois centilitros

0,250 ml   =    duzentos e cincoenta mililitros

e, mais adiante,

5,5 dal   =   cinco decalitros e meio litro.

O colega João Batista enviou para a RPM xerox das páginas que contêm os erros acima e informou que a Enciclopédia não traz os nomes dos autores nem o de uma editora. A remessa da Enciclopédia foi feita pela Editora Didática Paulista Ltda. Disse também que alertou amigos e colegas para que não comprassem a Enciclopédia.

RPM: Erros crassos como os acima, de matemática, de português e de diagramação, devem ser denunciados. Em casos mais amenos, após fazer uma ponderada análise, o professor deveria dirigir-se às editoras, apontando eventuais erros encontrados nas suas publicações. Uma boa editora eliminaria os erros nas edições seguintes e o professor estaria colaborando para a melhoria dos nossos livros didáticos. Não podemos esquecer que é muito difícil evitar erros. Já dizia o professor Benedito Castrucci, autor de muitos livros didáticos: Só existe um livro que certamente não tem erros - é aquele que nunca foi escrito. Por isso, mãos à obra, vamos ajudar a melhorar nossos livros de Matemática.