RPM 25 - Concurso público para provimento de cargos de professor III

Concurso Público para Provimento de Cargos
de Professor III - Matemática (continuação)

Em setembro de 1993 realizou-se, em São Paulo, um concurso público para o provimento de cargos de professor III. A prova constou de duas partes: a primeira com 75 questões objetivas e a segunda com 5 questões dissertativas. Na primeira parte, as 15 primeiras questões, sobre Educação, foram idênticas para todas as áreas. As questões 16 a 26 misturavam conteúdos de Matemática e Metodologia. De 27 em diante, as questões abrangeram somente tópicos de Matemática.

Na RPM 24 foram publicadas as questões dissertativas e uma parte dos testes de Matemática. Neste número estão sendo publicados os demais testes de Matemática.

27. Um diagrama de Euler-Venn que represente dois conjuntos não vazios A e B tais que sejam verdadeiras simultaneamente as relações

A B, A B = A, A B = B é o correspondente à alternativa:

A)		C)
B)		D)

E) Nenhuma das anteriores.

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

31. Assinale a proposição falsa:

A) Se dois números positivos têm soma igual a 16, então sua média aritmética é igual a 8.

B) Se o produto de dois números positivos é igual a 16, então sua média geométrica é igual a 4.

C) Se dois números positivos têm soma igual a 16, então sua média geométrica é menor ou igual a 8.

D) Se o produto de dois números positivos é igual a 16, então sua média aritmética é maior ou igual a 4.

E) Não existem dois números positivos que têm simultaneamente soma igual a 16 e produto igual a 16.

33. Em dado momento, dois objetos A e B tinham o mesmo preço. O preço de A sofreu um aumento de 25% e, em seguida, outro aumento de 80% sobre o novo preço. O preço de B sofreu um aumento de x% e, em seguida, outro aumento de x% sobre o novo preço. Os preços finais dos dois objetos resultaram iguais. O valor de x é:

A) 45 B) 50 C) 52,5 D) 55 E) 60

35. Sendo f(x) = x + y/3, a diferença f(4,357) f(5,357) é igual a:

A) B) v/3 C) v/3 D) E) 0,785

37. A função f(x)= senx, definida para todo número real x, é tal que:

A) f(l) ^. f(3)<0 C) f(3) ^. f(5)<0 E) f(3) ^. f(5) ^. f(7)<0

B) f(l) ^. f(3) ^. f(5)<0 D) f(l) ^. f(5)<0

39. Para medir a quantidade de informação de uma mensagem, a unidade utilizada é o BIT. Em um repertório (conjunto de mensagens) reduzido a apenas duas mensagens equiprováveis, A e B, a quantidade de informação de cada uma delas é igual a 1 BIT; se forem quatro as mensagens equiprováveis, A, B, C e D, a quantidade de informação de cada uma delas é igual a 2 BITS; se forem oito, 3 BITS; se forem 2^k as mensagens equiprováveis, então cada uma delas terá k BITS. Generalizando, em um repertório com n mensagens equiprováveis, o número de BITS de cada uma delas deve ser igual a:

A) n/2 B) 2ⁿ C) log₂ n D) n² E) nda

41. A imagem da função f : IR IR definida por f(x) = e^x + 1 é

A) IR C) [0; + [ E) ]l; + [

B) IR {0} D) [l; + [

43. Uma função real é definida por f(x) = , — 1 x 1. Sendo um ângulo obtuso, o valor de f(sen ) é:

A) cos B) cos C) 1 D) sen E) sen

O enunciado seguinte refere-se às questões 47 e 48.

Os pontos A, B e C são sucessivos e colineares. A distância de A até B é x e a distância de B a C é y. A circunferência de diâmetro igual x + y tem centro O e raio a e a perpendicular à reta AC pelo ponto B encontra a circunferência supra-referida em E, sendo a distância de B até E igual a g. A perpendicular por B à reta OE intercepta tal reta no ponto F. A distância de E até F é igual a h.

47. Quaisquer que sejam os valores de x e y, entre a, g e h deve valer a seguinte relação:

A) a h g

B) a h g

C) h a g

D) a g h

E) a g h

48. Exprimindo a, g e h em função de x e y, tem-se, respectivamente:

49. Um quiliógono é um polígono de 1000 lados. Quantas diagonais tem um quiliógono convexo ?

A) 500 B) 1000 C) 498500 D) 499500 E) 500000

51. As medidas de um triângulo retângulo, relativas aos catetos, medem cm e cm. 0 menor cateto mede, em cm:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

53. Um octaedro regular cuja aresta mede 10 cm tem diagonal medindo, em cm:

A) 10 B) C) IOa/3 D) 20 E) nda

O enunciado seguinte refere-se às questões 54 e 55.

Três cubos idênticos, de aresta 10 cm, são agrupados e três de seus vértices, designados por A, B e C, são assinalados, conforme mostra a figura.

54. O perímetro do triângulo ABC é, em centímetros:

55. O triângulo ABC é:

A) retângulo escaleno

B) acutângulo

C) obtusângulo

D) retângulo isósceles

E) retângulo equilátero

57. Uma ampulheta pode ser considerada formada por dois cones retos de altura a, unidos pelo vértice. Inicialmente, o cone superior encontra-se completamente cheio. Após algum tempo, metade da areia contida no cone superior passa para o inferior, onde atinge uma altura b, a partir da base (figura).

59. No plano cartesiano Oxy, representa-se a região R constituída pelos pares (x,y) que satisfazem simultaneamente às relações:

A) triângulo D) paralelogramo

B) hexágono E) Nenhuma das anteriores é correta.

C) setor circular

61. No plano Oxy, considere os seguintes conjuntos dos pontos:

A={(x,y)| |x| 3}, B = {(x,y)| |y| 4}, C = {(x, y) | x² + y² 25} . A área do conjunto C - (A B) é igual a:

A) 12 B) 24 C) 25 D) 36 E) 48

63. Se todos os salários dos funcionários de uma empresa forem aumentados de uma quantia fixa, equivalente a 100 dólares, qual das medidas estatísticas abaixo não sofrerá alteração?

A) A média dos salários. D) 0 desvio padrão.

B) A mediana. E) Todas as medidas citadas ficarão alteradas.

C) A moda.

65. Em quantos subconjuntos de A = {1, 3, 5, 7, 9} a soma dos elementos é impar?

A) 1 B) 5 C) 6 D) 19 E) 32

67. Numa dada região, a probabilidade de chover num dia de verão é de 50%, independentemente de chover ou não em qualquer outro dia do verão. Nessa região, a probabilidade de chover em ambos os dias de um fim de semana (sábado e domingo) é igual a:

A) 20% B) 25% C) 50% D) 75% E) 100%

69. Uma solução da equação kx³ + 9x² + 9x + 3 = 1993 é x = 10. Para que a equação

kx⁴ + 7x³ + x² + 4x + 6 = 17546