Cândido Rodrigues é uma pequena cidade do interior do Estado de São Paulo, com pouco mais de 3 000 habitantes. Temos aqui uma oficina mecânica de destaque. É a oficina do sr. Walter Boschetti (63 anos), uma pessoa que, apesar de não ter conhecimentos matemáticos aprofundados (cursou apenas até a 4.ª série), desenvolve seu trabalho com incrível competência e precisão. Tanto é que possui ferramentas e instrumentos modernos e sofisticados, a maioria deles importados. 0 mecânico perfeccionista possui também um torno de alta qualidade, que não é qualquer indústria que tem.

Passando num desses dias pela oficina do Boschetti, ele me pediu que o ajudasse a resolver um problema. Ele queria colocar 12 roletes cilíndricos, de 9,45 mm de diâmetro, no furo de uma peça também cilíndrica, de modo que os 12 roletes fossem tangentes entre si e tangentes à circunferência interna da peça. O que ele queria saber era o valor exato do diâmetro dessa circunferência, pois os roletes não cabiam todos no interior da peça (fig. 1).

Pensei em resolver o problema da forma mais simples possível, acessível ao sr. Boschetti. Mas usei alguns fundamentos de Geometria e Trigonometria, que infelizmente para ele eram conceitos difíceis ou desconhecidos. Procedi assim (fig. 2):

Construí uma circunferência de diâmetro d, que era a incógnita do problema. Dividi essa circunferência em 12 partes iguais e tracei o dodecágono regular circunscrito à circunferência.

Traçando as diagonais que passam pelo centro da circunferência, encontrei 12 triângulos isósceles, congruentes ao triângulo OAB. Assim a base de cada um dos 12 roletes (12 circunferências) será colocada no interior de cada triângulo, sendo tangente aos lados do mesmo. O centro da circunferência da base do rolete é o incentro (I) do triângulo. Como a circunferência (menor) é tangente aos lados do triângulo,   ,   portanto o triângulo   OCI   é retângulo.

Como  OP   é bissetriz de   ,   = 15°.

Como        OP = OI + IP         OP = 18,243 + 4,725 = 22,968.

O diâmetro  d  procurado é:

d = 2 ^. OP = 2 ^. 22,968 = 45,936 mm.

Como o torno mecânico trabalha com uma precisão de 0,05 mm, ele aumentou o furo da peça, deixando-a com um diâmetro de 45,95 mm. Com essa precisão, não deu outra, os 12 roletes se encaixaram perfeitamente.

O sr. Boschetti ficou encantado com as maravilhas da Geometria e a precisão dos cálculos, mesmo sem entender direito o que era seno de 15°.

É pena que a Matemática não seja acessível a todas as pessoas.

Dias depois resolvi esse problema com os meus alunos do 1.° colegial. A aula foi um sucesso. Eles entenderam perfeitamente.

Roberto Reinaldo Curti Núncio descreve-se como "um simples professor de Matemática", formado em 1975 pela Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Bebedouro. Foi professor do Colégio Objetivo de Taquaritinga e Monte Alto e, há 18 anos, é professor da EEPSG Rizzieri Poletti, de Cândido Rodrigues, SP.

A RPM recebeu:

1.  Diversos números do Folhetim de Educação Matemática, publicados pelo NEMOC (Núcleo de Educação Matemática Ornar Catunda) do Departamento de Ciências Exatas da Universidade Federal de Feira de Santana.
Endereço: km 03 - BR 116;   CEP 44031-460 Feira de Santana, BA.

2.   Jornal da Matemática, números 1 e 2, elaborados pela professora Telma de Castro Silva e seus alunos da oitava série do primeiro grau do Colégio Andrews (Praia do Botafogo, 308;   CEP 22250-040 Rio de Janeiro, RJ).