• Saiu na RPM: 27 5 = 14. O colega Fábio Massanobu Karube, de Ferraz de Vasconcelos, SP, chegou a essa conclusão ao seguir os passos, para a subtração, indicados no artigo Lógica e Aritmética (RPM 21, p. 44) e ele mesmo indica o conserto. Com efeito, ao calcular 27 5 em base 2, seguindo os passos: "inverter" o segundo, somar os dois, acrescentar 1 à soma e abandonar o primeiro algarismo, ele partiu de   11011 101   e prosseguiu:

"inverter"   101      :       010

somar os dois        :       11011+010=11101

acrescentar 1         :       11101 + 1 = 11110

abandonar o 1.°     :       1110,     ou em base 10,  14.

Ele observa, então, que aquele procedimento só funciona bem se minuendo e subtraendo tiverem o mesmo número de algarismos. Propõe, então, um passo anterior àqueles: escrever o subtraendo com o mesmo número de algarismos que o minuendo, acrescentando zeros à esquerda, se preciso for. Assim, o exemplo anterior fica: para calcular  11011 - 101,

igualar as casas        :        11011 - 00101

"inverter"  00101      :       11010

somar os dois           :       11011 + 11010=110101

acrescentar 1            :        110101 + 1 = 110110

abandonar o 1.°         :       10110,     ou em base 10,  22, como não poderia deixar de ser.

Ele apresenta um outro exemplo, agora em base 10: ao calcular 2001 21, "invertendo" 21 ele chegou ao resultado incorreto 80. Mas "invertendo" 0021 ele chegou ao resultado certo:   1980.

RPM: E, agora, está certo? Com efeito, vejamos o que se passa em base 10, por exemplo. Ao "inverter"   y,  escrito com  p dígitos, obtém-se um número  z tal que

Ora, se x tem p dígitos e se z é obtido da "inversão" de y escrito também com p dígitos, ainda que com zeros à esquerda, tem-se x + z + 1 = 10^p + x y. Mas x y tem, no máximo, p dígitos e 10^p é formado por 1 seguido de  p  zeros, logo o 1.° algarismo de x + z + 1 é sempre o 1 de 10^p, que deve ser abandonado e o processo dá como resultado final a diferença x y .

A equipe da RPM pede desculpas aos leitores pelo engano e agradece ao colega Fábio pela retificação. Na sua carta, Fábio envia lembranças à professora Vera Helena Giusti de Souza, que já há algum tempo é responsável pela seção O leitor pergunta e de quem ele foi aluno em 1987.

Mais 3 enganos na RPM 21 foram apontados pelos nossos atentos leitores:

•    p. 14 - . 5: Isaac Newton faleceu em 1727 e não em 1716;

•    p. 29 - no topo da página, 1.ª figura à esquerda: o polígono  Pi deve encostar na reta  r.   A       reta indicada chama-se r;

•   4.ª capa - . 19: O autor do artigo chama-se Cláudio, não Caudio.