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RPM: Só a de 60 km está correta, uma vez que o Brasil adota, desde 1962, o Sistema Internacional (SI), estabelecido pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas. Segundo o SI, uma unidade só tem sua abreviatura escrita com inicial maiúscula quando tem nome próprio; caso contrário, sua abreviatura é escrita com letra minúscula. Assim, temos: F para farad, J para joule, N para newton, km para quilômetro, cm para centímetro, etc. - Um leitor de Alfenas, MG, escreve-nos: Certa vez, ensinando Geometria a meu filho, deparamos com o seguinte problema:
No triângulo
ABC
as bissetrízes dos ângulos externos
Há um jeito simples de resolvê-lo?
d(D,AC) = d(D,BC)
porque D
está na bissetriz de
d(D,AB) = d(D,BC)
porque D
está na bissetriz de
Daí,
d(D,AB) = d(D,AC)
e,
portanto,
D está na bissetriz de
-
Dentro da confirmação de interesse, um leitor de São Paulo, SP,
disse que
gostaria de obter a solução do seguinte problema:
Na figura,
as retas concorrentes r e s tangenciam a circunferência.
Sendo
b a bissetriz do ângulo formado pelas retas
r e 8, sabemos
que
b
Usando a potência de D em relação à circunferência
Sendo
R
o ponto médio de
DE
e
O'
o
simétrico de
O
em relação a
b, temos
DO' = EO. Portanto,
Como |
sec
Dada uma desigualdade, seguimos os seguintes passos:
1)
Definimos ambos os membros como funções da variável x
considerada.
2)
Fazemos o gráfico de ambas as funções em um mesmo plano cartesiano.
3) Determinamos os pontos de interseção dos gráficos das duas funções
porque as sua:, abcissas serão os limites dos intervalos da solução.
4)
A partir da observação dos gráficos, ou de cálculos auxiliares, dado
um x0
observamos as "alturas" f(x0) e
g(x0).
Como
estas "alturas" satisfazem
uma das três relações possíveis
(> ,=, <), podemos determinar a resposta à desigualdade
proposta.
Para x
|x + 3|
>2
|x
1) Fazemos os gráficos das funções
f(x)=|x
+ 3| e g(x)
= 2 |x
2) Encontramos as abcissas dos pontos
de interseção:
Como a desigualdade ficou f(x) > g(x), observando o gráfico vemos
que o intervalo-solução
é
Resolver: | |2x + 1|
f(x)
= |
|2x + l
|
2)
Observamos que existem 4 pontos de
A
:
y =
B
:
y
=
C
:
y
=
Resolvendo cada sistema, obtemos
a
=
3) Como a desigualdade ficou
f(x)
|
- Andando pelas estradas do Brasil, uma leitora, de Boa Esperança,
MG, deparou
com placas de sinalização que indicavam
ora 60 Km, ora 60 km. Ambas estão
corretas?
e
encontram-se em D. Demonstre
que AD é a bissetriz do ângulo
. 
RPM: Pela
propriedade das bissetrizes e
; 
. Podemos
concluir que AD é a bissetriz de 
nos pontos T e U, respectivamente. O ponto O é um ponto do arco
TU, que dista.
3 cm da reta r
RPM: Se d = OB, a área procurada é:
d2
.
, temos:
DT
= 3 sec
1, temos d 2 = 6, e
S = 9
Exemplos
1, a desigualdade é equivalente
a
2
1)