A Editora Atual acaba de lançar uma coleção com o título acima. A coleção é a tradução da parte referente à Matemática Elementar do livro Histórical Topics for the Mathematics Classroom, editado pelo Conselho Nacional dos Professores de Matemática (NCTM) dos Estados Unidos.

São livros interessantíssimos que serão de muita valia para todos nós, professores de Matemática, não só no aspecto do conhecimento histórico da evolução das idéias matemáticas como também no enriquecimento de nossas aulas. (Leia o "depoimento de uma professora" logo após a resenha.)

A tradução - excelente - é do professor Hygino H Domingues e cada um dos cinco volumes contém, além do texto principal, pequenas "cápsulas" sobre alguns tópicos específicos.

1. GEOMETRIA  -  77 páginas  -  Texto principal:   História da Geometria  -  Howard Eves.

CAPSULAS: Construções com régua e compasso. Duplicação do cubo. Trissecção de um ângulo. Quadratura do círculo. Secção áurea. Geometria não euclidiana. A feiticeira de Agnesi. Geometria quadridimensional. O teorema de Pitágoras. A ponte de asnos. Poliedros regulares. As cônicas. A Geometria na China   A ciclóide. Coordenadas polares.  O círculo dos nove pontos.

2.  ÁLGEBRA  -  112 páginas  -  Texto principal:  História da Álgebra  -  John Baumgart

CAPSULAS: Escrita das equações. Teorema binomial. Frações contínuas. Régua de cálculo. Método de Horner. Solução de equações polinomiais de grau maior que 2. Vetores. Determinantes e matrizes. Álgebra booleana. Congruência. Números complexos. Quatérnions. A Álgebra grega. A Álgebra hindu. A Álgebra arábica. A Álgebra na Europa no período 1200-1850. Função Indução O teorema fundamental da Álgebra. A regra dos sinais de Descartes. Funções simétricas. Discriminantes. Juros e anuidades. Notação exponencial. Falsa posição.

3. TRIGONOMETRIA  -  48 páginas  -  Texto principal:  História da Trigonometria  - Edward Kennedy

CÁPSULAS: O almagesto de Ptolomeu. Ângulos. Ângulos retos. Medida angular. Seno e co-seno. Tangente e co-tangente. Identidades trigonométricas.

4.   COMPUTAÇÃO  -  93 páginas  -  Texto principal: História da Computação  -  Harold T. Davis

CÁPSULAS: O ábaco. Cálculo com os dedos. O papiro Rhind. O papiro Moscou. Números coreanos em barra. O quipo peruano. Multiplicação e divisão. Frações. Frações decimais. Origens dos símbolos para operações. Noves fora. As barras de Napier. Logaritmos. Nomografia. Porcentagem. O símbolo de radical. O número 7T. O número €. Triângulo de Pascal. Probabilidade. Calculadores-prodígio.  O computador digital moderno.

5.   NÚMEROS E NUMERAIS  -  77 páginas  -  Texto principal:   História dos Números e Numerais  -  Bernard H. Gundlach

CÁPSULAS: Sistema de numeração babilônico. Sistema de numeração egípcio. Numerais romanos. Sistema de numeração grego. Sistema de numeração chinês-japonês. Sistemas maias de numeração. Sistema de numeração indo-arábico. Origem do zero. Crenças pitagóricas. Números figurados. Números amigáveis. Números perfeitos, deficientes e abundantes. Números de Mersenne. A infinitude dos números primos. Números primos e compostos. Ternos pitagóricos. O algoritmo euclidiano. Incomensuráveis e números irracionais. Eratóstenes. Numerologia e gematria. Al-Khowarizmi. Números de Fibonacci. O último teorema de Fermat. Quadrados mágicos.Números grandes. Números algébricos e transcendentes.   Números transfinitos.

. . . depoimento de uma professora

Que "o bom professor de Matemática deve conhecer História da Matemática e utilizá-la em suas aulas" é um discurso antigo.

Já nos idos 60, quando eu estava tentando me transformar numa "boa professora", aquela afirmação me deixava preocupada - saber O QUE de História e usar   COMO   em sala de aula?

História da Matemática é um tema muito vasto e, fofocas à parte, acompanhar o desenvolvimento, através dos séculos, de uma idéia matemática não é nada simples.

Tive sorte. Em 1969 adquiri um exemplar do então recém-lançado Histórical Topics for the Mathematics Classroom, resenhado acima.

O que torna este livro tão fácil de usar são as CÁPSULAS. As cápsulas ocupam, em média, 2 a 3 páginas. Elas têm começo, meio e fim. E abordam temas interessantes basta ver os títulos acima. O "truque" consiste em deixar o livro junto com os livros didáticos de uso diário e, em questão de minutos, após decidir o que vai ser feito em classe, ler uma cápsula relacionada ao tópico a ser abordado. No decorrer da aula,  contar a história para os alunos. Como uma mesma aula é dada em diversas classes, o conteúdo daquela cápsula acaba sendo contado várias vezes.

Depois de algum tempo, de tanto contar as histórias, o professor acabará adquirindo um pequeno núcleo de conhecimentos de História da Matemática. E, com o decorrer do tempo, de uma maneira natural, novos conhecimentos vão se agregando a esse núcleo. São alunos que, através de perguntas, estimulam a procura de mais informações, são palestras ouvidas que abordaram a parte histórica de algum tema, são fatos que despertam a curiosidade do professor e estimulam leituras adicionais, fornecendo peças que aos poucos vão se encaixando num conhecimento já existente.

O uso continuado do livro, por si só, não transformará o professor num perito em História da Matemática e um leitor mais exigente poderá até se queixar de algumas omissões. Também não há como medir um eventual benefício que seus alunos possam vir a ter, embora acreditemos que tal benefício existirá.

Mas uma coisa é certa - o professor estará sabendo um pouco de História e estará usando o que sabe em sala de aula. Sem esforço extra, sem gastar muito tempo, agradavelmente - só porque agora existe, em português, um bom livro de apoio.

Foi isso que aconteceu comigo.

Renate Watanabe

O livro TRIGONOMETRIA - NÚMEROS COMPLEXOS, de autoria dos professores Manfredo Perdigão do Carmo, Augusto César Morgado e Eduardo Wagner, é uma adaptação do livro Trigonometria e Números Complexos, publicado há vários anos pela SBM.

Com esta nova edição, dentro da Coleção do Professor de Matemática, fica possível delinear o papel assumido por esta coleção no cenário do ensino da Matemática no Brasil. Já são 6 volumes publicados e deveremos ter títulos novos em breve.  Eles são publicados pela SBM com apoio da Fundação VITAE.

Esta coleção começa a preencher uma lacuna até então presente na bibliografia de Matemática no Brasil: a inexistência de livros adequados para o professor ou futuro professor aprender o assunto que ele vai ensinar.

Embora isso pareça absurdo, é a nossa realidade! O estudante de Matemática tem a seu alcance dois tipos de livros: aqueles que são adotados nos curseis superiores, nas várias disciplinas de Cálculo, Álgebra, etc. e os livros didáticos. Os primeiros são, quase sempre, distantes demais da atividade de sala de aula, e os outros são incompletos e simplificados demais para a formação do professor, já que foram escritos para o aluno.

Os livros da Coleção do Professor de Matemática são escritos por professores com larga experiência em ensino e sólida formação conceituai. Os temas abordados são fundamentais para a formação de um professor de bom nível, e mesmo quando o assunto tratado está diretamente ligado à sala de aula, ele é apresentado numa perspectiva mais rica, permitindo que o leitor tenha uma visão estruturada da teoria e de seu papel dentro da Matemática.

É isso que acontece com este volume sobre Trigonometria e Números Complexos. Os tópicos abordados são aqueles que constituem o programa usual das escolas do 2.° grau, apresentados de maneira um pouco mais profunda.

O texto é rico em aplicações, principalmente na parte de trigonometria. As funções trigonométricas dos ângulos de 18°, 30°, 45°, e 60° são calculadas de maneira muito simples e direta. Demonstrações das fórmulas para sen 2x, sen (x + y) são apresentadas logo no início do livro, para ângulos agudos, de uma maneira geométrica simples e elegante.

Na parte de números complexos, eu destacaria a interpretação geométrica das operações em C, que é feita diretamente e, em seguida, utilizada para obter novas demonstrações das fórmulas trigonométricas de adição de arcos.

Exercícios muito bem escolhidos estão presentes em todos os capítulos.

O livro termina com 3 excelentes apêndices. No primeiro, os autores mostram como se obtém o gráfico da função g(x) = A + B f(Cx + D) quando se conhece o gráfico de f(x). É uma pena que esta maneira geométrica de olhar os gráficos de funções não seja mais divulgada.

Os outros dois apêndices são de autoria do professor João Bosco Pitombeira de Carvalho, onde ele apresenta, em poucas páginas, uma visão do desenvolvimento histórico da Trigonometria e dos Números Complexos. Aí também o livro cumpre seu papel de preencher lacunas. Recomendo enfaticamente que os professores procurem contar aos seus alunos a história daquilo que estão ensinando.

Claudio Possani
IME-USP