Os dois livros a seguir pertencem à nova coleção que a Sociedade Brasileira de Matemática está lançando, a Coleção do Professor de Matemática. São livros especialmente escritos para professores de Matemática do 2.° grau e são os textos dos cursos para professores organizados pelo IMPA e pela VITAE. Na RPM 20, foram resenhados três outros livros da mesma coleção.

Os livros podem ser comprados na SBM (Estrada Dona Castorina, 110 -CEP 22460-320 - Rio de Janeiro, RJ) ou nas Secretarias Regionais da SBM.

Este livro, como os outros que estão sendo publicados conjuntamente pelo IMPA e pela VITAE, enriquece imensamente a bibliografia disponível aos nossos professores, alunos de Licenciaturas e estudantes de Matemática em geral.

Como o nome Coordenadas no Plano sugere, o livro faz mais do que a Geometria Analítica plana usual. Ele aborda questões relevantes como as Transformações Geométricas do plano através do uso sistemático de coordenadas.

A primeira parte do livro é um curso de Geometria Analítica Plana com aplicações interessantes. Entre estas eu destacaria aplicações à Programação Linear, através de problemas de maximização. A demonstração de que o gráfico de uma função afim é uma reta (esta é uma entre muitas questões conceitualmente delicadas que serão abordadas no texto) está feita com simplicidade e rigor através da propriedade (axioma da Geometria Plana) que relaciona alinhamento de 3 pontos com a distância entre eles. A combinação destes dois fatores - simplicidade e rigor - permeia todo o texto e torna sua leitura muito agradável.

Na segunda parte, os vetores são introduzidos na teoria e utilizados na solução de problemas geométricos (áreas, perpendicularismo, baricentros, etc).

Na terceira parte, o autor estuda as transformações do plano. Analisa as isometrias do plano, classificando-as e discute os conceitos de semelhanças, homotetias e transformações afins. Esta visão da Geometria através das transformações é fundamental na Matemática de nossos dias. Nesta parte, eu destaco como de particular beleza o parágrafo em que o autor faz 3 demonstrações para o teorema das coordenadas baricêntricas, ilustrando 3 diferentes maneiras de se abordar um problema de Geometria.

Os exercícios são interessantes e aparecem em grande número após cada parte do texto.

Cláudio Possani
IME-USP

Meu Professor de Matemática
e outras histórias

Elon Lages Lima
IMPA - VITAE, 1991.

Trata-se de uma coletânea de artigos independentes, boa parte dos quais já publicados na Revista do Professor de Matemática e na Matemática Universitária. O título do livro é uma homenagem a um Professor de Matemática, Benedito de Morais. Para o autor, uma pessoa muito importante em sua opção profissional.

O livro contém, a meu ver, alguns pontos altos para o interesse de um professor. A fórmula de Pick é um deles. Uma curiosa relação entre a área de um polígono com vértices de coordenadas inteiras e os números: B, número de pontos da rede de coordenadas inteiras sobre o bordo do polígono; I, o número de pontos da rede interiores ao polígono. A área é dada

Cerca de 15% do texto são dedicados ao Teorema de Euler sobre os poliedros. Aqui o autor faz duas demonstrações da fórmula de Euler, V A + F = 2, para poliedros convexos. A primeira, devida ao Professor Zoroastro Azambuja Filho, baseada numa argumentação bastante interessante para ser levada à sala de aula, especialmente no início dos períodos letivos, quando ainda otimistas, retornamos das férias. A segunda, devida a Adrien Marie Legendre (1752-1833), baseada na geometria da esfera é de uma beleza impressionante. Neste ponto o autor recomenda a leitura do livro de Legendre, Elementos dê Geometria. É possível encontrar traduções para o português nas bibliotecas universitárias, feitas no século passado.

O artigo O Teorema de Euler sobre Poliedros é de leitura bastante delicada. Nele o autor determina as condições exatas que se devem exigir sobre um poliedro para que seja válida a relação de Euler. O fato desconcertante aqui é a crítica que se faz ao processo, devido a Cauchy, de desmontar as faces de um poliedro eliminando triângulos. E muito interessante, após a leitura desse artigo, examinar as demonstrações feitas nos nossos livros didáticos.

Sob o título Fazendo Médias, o autor dá sete demonstrações, algumas geométricas, da desigualdade entre as médias aritmética e geométrica para o caso de dois números. Em seguida examina o caso geral.

O primeiro artigo do livro, A Equação do Terceiro Grau, traz uma minuciosa crônica da evolução histórica da equação do terceiro grau, desde os primórdios, com os renascentistas italianos no começo do século XVI, até uma visão mais moderna propiciada pelo Cálculo.

A reedição do Meu Professor de Matemática pelo IMPA e VITAE é uma sólida contribuição na construção de uma bibliografia nacional voltada especificamente para o ensino da Matemática. O autor juntou o rigor da Matemática a um estilo literário atraente e motivador.

Claudio Arconcher
Jundiaí, SP

A Matemática no Brasil

Francisco Mendes de Oliveira Castro
Editora da UNICAMP, 1992

A RPM recebeu um exemplar do livro acima. Ele foi publicado pela primeira vez em 1953 como o primeiro capítulo do livro As Ciências no Brasil e foi reeditado, este ano, pela Editora da UNICAMP. O livro cobre um período que vai desde a época das primeiras missões dos padres jesuítas até o ano de 1952. Leitores interessados podem dirigir-se à Editora da UNICAMP, Cidade Universitária, CEP 13081-970, Campinas, SP.