Prova de Matemática do Concurso do
Magistério Estadual do Rio de Janeiro
(16 / 12 / 99)

* Questões de números 31 a 51 foram publicadas na RPM 19

52.    Planificando a superfície lateral de um cone reto de revolução, de raio   R   e geratriz   g,   obtém-se um setor circular de 210°.   Se  é o ângulo formado pela geratriz com o eixo do cone, então  sen   é igual a:

A)   1/2                 B)   7/12               C)  2/3                  D)  3/4                  E)  5/6

53.    A área da superfície de uma esfera cresce 4,04% quando o raio dessa esfera sofre um aumento de :

A)  3%                  B)  2,5%               C)  2,2%               D)  2%                  E)   1,5%

54.    Uma equação da tangente à circunferência   x² + y² = 4,   traçada pelo ponto (1, ) é:

A)  x + y 4 = 0               B)  x + y 2 = 0            C)   x + y + 2 = 0

D)  x + y + 4 = 0               E)  x + y = 0

55.   Sabendo-se que a equação   x³ 7x² + 12x 10 = 0   admite o número 5 como única raiz real, então a equação   (2x l)³ 7(2x l)² + 12(2x 1) 10 = 0 tem, como raiz real, o seguinte número:

A)   11                     B)  9                      C)  5                      D)  3                     E)  2

56.   Considere o quadrilátero ABCD da figura abaixo, em que as diagonais  AC e BD  são perpendiculares. Conhecendo-se as medidas   x, y e z,  a medida  w  pode ser calculada através da seguinte relação:

57. Sendo  a, b e c  as raizes da equação   x³ + 2x 1 = 0,   pode-se afirmar que o valor de

A)   -2                   B)   -1                   C)  0                      D)   1                      E)   2

A)   53/3              B)   3/11               C)   -3/53              D)   -11/3             E)   -45

A)  1/4                  B)1/2                   C) 1                      D) 2                     E) 4

61. Deseja se construir um recipiente cilíndrico, sem tampa, de volume igual a 27m³. Para que o material usado seja mínimo, o raio do recipiente deverá lei a seguinte medida: (Nota: desprezar a espessura do material.)

62. Considere a função f de IR em IR , definida por f(x) = x² 5x + 8. A área da região hachurada, sob o gráfico de f, sendo l x 3 e y 0, corresponde a:

63.   Um quadrado de área Q₁  está contido no interior de outro maior de área  Q₁ + Q₂.  Se o lado do quadrado maior é 9 e os números Q₁,Q₂, Q₁ + Q₂   formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, então, o lado do menor quadrado vale:

A)                     B)  3                      C)  2                D)  4,5                  E)  3
 

então a matriz   M^-1,  inversa de  M,   é igual a:

65.  O plano determinado pelo ponto P (1,2,1)  e a reta  (r)  de equações paramétricas  x=2t+ 1 ,     y = 3t + l,     z = 4t + l,     (t IR),   tem por equação:

A) 5x 2y z 2 = 0        B) x + 2y + z 4 = 0

C) x + 4y + 2z 7 = 0        D) 2x + 2y + z 5 = 0        E) 3x 2y z = 0

66.  Se os termos da sequência   a_n = 7n 1,   onde   n IN representam ângulos expressos

A) 1              B)  cos 1.°              C)  0               D)   1/2              E)   cos 2°

67.   Considere um triângulo  ABC  com base fixa  AB  em comprimento e posição. Quando o vértice   C   descreve uma reta   (r)   situada no plano do triângulo, o lugar geométrico do ponto  G,  baricentro de   ABC,  é uma:

A)   reta            B)  elipse            C)   parábola            D)  hipérbole           E)  circunferência

68.   Em  IR  a solução do sistema

é expressa pelo seguinte intervalo aberto:

A)  (0, 1/8)                           B)  (0, 1/16)                         C)  (0, 1/2)

D)  (0, 1/4)                           E)  (1/4 , 1/2)

69. Considere as expressões   E = cos a + cos b  e  F = sen a - sen b.  Sendo  a + b = 120°, o valor de   E² + F²   é:

A)   1                    B)  2                      C)  4                     D)  5                     E)   10

70. No conjunto dos vértices do polígono convexo definido por

x + y 3    ;     x + y l    ;     x 0    ;    y > 0,

a soma   K = 3x + 2y   tem como valor máximo o número:

A)  2                     B)  3                     C)  6                    D)  9                   E)   12