Retificação de uma Circunferência e a
Determinação Geométrica de

Hideo Kumâyama.
São Bernardo do Campo, SP

A retificação da circunferência e a determinação da circunferência dado o perímetro podem ser feitas por diversos processos aproximados.

Um dos processos de retificação é o de Specht, que permite uma boa aproximação: o erro relativo é menor do que 3 x 10-7 . Vejamos o processo de Specht:

a)  Traçar a semi-reta  , passando pelo centro O da circunferência, tal que P e Q sejam pontos desta circunferência ( PQ será o diâmetro).

b)   Pela extremidade P, traçar uma semi-reta  , perpendicular a   .

c)  Dividir o raio   PO   em 5 partes congruentes.

d)  Determinar os pontos   A,  B e C   na semi-reta   ,   tais que PA= PQ; AB = PO/5   e   BC = 2PO/5.

e)   Traçar o segmento   OB.

f)   Determinar   D   na semi-reta   ,   tal que   PD = OB.

g)   Traçar o segmento  OC.

h)   Traçar o segmento   DE   paralelo a   OC,   tal que   E   pertença à semi-reta  .

i)   PE será equivalente à circunferência retificada com erro relativo menor que 3 x 10-7.

Explicação

Temos:

Substituindo na igualdade acima:

Se fizermos   d = 1   (d é o diâmetro da circunferência), teremos   PE 3,1415920   e como 3, 1415927, temos PE = , com erro relativo menor do que  3 x 10-7.

Outro processo que permite obter a retificação da circunferência, com erro relativo menor do que 2 x 10-5, é o processo de Kochausky. Apresentarei aqui um processo adaptado para diminuir o número de traçados. Vejamos:

a)    Traçar os diâmetros  PQ  e  RS,  perpendiculares entre si.

b)    Traçar a semi-reta   ,   tal  que  = 30°  e  T RS.

c) Prolongar  QP  e determinar  U,  tal que  PU=OP.

d)     Prolongar   RS   e determinar   V   tal que   TV = 3 OP.

e)    Traçar o segmento UV.  Este segmento será equivalente à metade da circunferência retificada.

Explicação

Se fizermos  r = 1,  obteremos o valor de    com erro relativo menor do que   2 x 10-5,

Apesar de o processo de Specht ser numericamente mais preciso, o processo de Kochansky permite obter a retificação da circunferência com um número bem menor de traçados.
 

Referências Bibliográficas

[l]  F.I.C. Elementos de Geometria., 17.ª edição, F. Briguiet e Cia, Rio de Janeiro, 1964.

[2]  Lima, Edison R. Problemas de Desenho Geométrico, LISA, São Paulo, 1973.

 

Hideo Kumayama é professor de Matemática Aplicada na Escola SENAI A. J. Lafer de Santo André e professor de Matemática na EEPG Dr. Baeta Neves de São Bernardo do Campo. Licenciado em Matemática pela FFCL Farias Brito de Guarulhos, vem se interessando, há 10 anos, pelas aplicações da Matemática em diferentes ocupações técnicas.

 

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(Enviado por Sônia Suely P.dos S. Gumiero, de S.Paulo. )