No número anterior da Revista contamos a historinha do advogado e do caipira em que este último, usando intuição e bom senso, não aceita o novo pagamento proposto pelo advogado, em conseqüência de substituição de um cano de 1 polegada por outro de 2 polegadas de diâmetro.

Na ocasião, afirmamos que seria correto o advogado pagar 4 vezes mais ao caipira porque receberia uma quantidade de água 4 vezes maior.

Após ler o referido artigo, o professor Lindolpho de Carvalho Dias chamou nossa atenção para o seguinte: a área da seção de um tubo com 2 polegadas de diâmetro é, de fato, igual a 4 vezes a área da seção de um tubo com 1  polegada de diâmetro. Mas o volume de água escoado pelo tubo não depende apenas da área; deve-se considerar também o atrito da água nas paredes do cano. Esse atrito depende da área lateral do cano. Considerando fixo o comprimento do cano, o atrito será função apenas do perímetro da seção transversal, que é um círculo.

No caso do cano de 1 polegada de diâmetro, o perímetro da seção é igual a x 1 = polegadas e no caso do cano de 2 polegadas o perímetro é x 2 = 2 polegadas. Em quatro tubos de 1 polegada a soma dos perímetros é 4p polegadas. Portando em um cano de 2 polegadas o atrito é menor do que em quatro canos de 1 polegada.

O advogado paga x cruzeiros pela água que passa pelo cano de 1 polegada. Se colocasse 4 canos de 1 polegada pagaria 4x. Colocando um só cano de 2 polegadas deverá pagar mais que 4x pois, como vimos, o atrito neste caso é menor do que em quatro tubos de 1 polegada. Para determinar o valor correto o assunto exige conhecimentos de especialistas. Foi assim que procuramos o professor Dr. Carlito Pimenta, da Escola Politécnica da USP, que é engenheiro hidráulico. Ele nos resolveu o problema, mas a resolução é de difícil compreensão para nós que não somos especialistas da área, quanto mais para o caipira e o advogado. Vale a pena contar que muita Matemática elementar entrou em cena: funções (de mais de uma variável), gráficos, logaritmos, um pouco de Geometria, potências (de expoente cinco), raízes quadradas, etc.

Chega-se, por fim, à conclusão de que a vazão em um cano de 2 polegadas é, aproximadamente, 6,4 vezes maior que em um cano de 1 polegada (como é grande a influência do atrito neste processo!).

Nem o advogado, nem o caipira (e nem nós, autores deste artigo) imaginávamos que o cálculo correto do valor a ser pago necessitasse de tanta Matemática!