Alexandre Kleis
Colégio Unificado, Itajaí, SC

Meu irmão faz uma brincadeira com uma caixa de fósforos muito curiosa. Ele pega uma caixa, dessas comuns, e conta quantos fósforos há — 40, digamos. Dá a caixa a alguém e pede que este retire, às escondidas, um certo número de palitos; em seguida, que some os algarismos deste número e reponha esta quantidade de palitos. (Por exemplo, retira 25 palitos e repõe 2+5= 7 palitos.) Aí, vem o surpreendente: pega a caixa, a balança, ao lado do ouvido, faz uma cena e vaticina: "Há 22 palitos na caixa!" (para o exemplo, o que é certo: 40 25+7=22).

Notem: ele não viu nada, não teve nenhuma informação e, apenas pelo som dos palitos dentro da caixa, descobre a quantidade deles.

O segredo é simples. Sejam x IN e a soma dos algarismos da representação decimal de x. Ora, retirar x palitos e repor    palitos equivale a retirar x palitos. Como se sabe, x  e   têm o mesmo resto quando divididos por 9, logo x ê múltiplo de 9.   Deste modo, está se retirando sempre um número múltiplo de 9 da caixa. Se ela contiver 40 palitos, teremos:
 

Retirando ... 0 9 18 27 36

... sobram 40 31 22 13 4

Tudo consiste então em se treinar o ouvido para identificar, pelo ruído, as cinco possíveis respostas!

 

Alexandre Kieis é catarinense e já lecionou em Balbina (AM), Patuca (Equador) e Luanda (Angola). Hoje, voltou a sua teria natal, de onde envia este 4° artigo à RPM.