Adriano Emiliano dos Santos está no ciclo básico em continuação (equivalente à 2.ª série) numa Escola Estadual de 1.° grau, em Bernardino de Campos, SP. Ele é aluno da professora Maria Emília Giacomini, que costuma trabalhar muito o sistema decimal de numeração, utilizando-se de exercícios do Manual de Atividades Matemáticas para o 1.° grau publicado pela Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (CENP, Secretaria de Educação, SP).

Certo dia, a professora Maria Emília pediu a seus alunos que efetuassem a divisão 94 5 e percebeu que Adriano escrevia o seguinte em seu caderno:

A professora, conversando com Adriano, soube que, no esquema acima, ele considerava o 1 como dezena e completava a multiplicação por 5  fazendo as somas

25 + 50 = 75   ou    35 + 50 = 85   ou, ainda,   40 + 50 = 90,

achando, assim, o quociente que convinha de uni modo que ele mesmo inventou.

Será que o João está fazendo certo?

João Paulo de Oliveira completou 10 anos em 15/09/90 quando era aluno da professora Maria Eloísa Terra de Souza, na Escola Estadual de l.° grau Dr. António Carlos de Abreu Sodré, em Bernardino de Campos, SP. A professora Maria Eloísa, com apoio de sua diretora, Áurea Aparecida Jorge Pereira, acompanha os mesmos alunos desde a 1.ª série e também usa os manuais da CENP.

Veja como João efetuou algumas contas de multiplicar:

Indaguei do João como ele fazia a multiplicação e ele explicou:

No exemplo 1, multipliquei (de cabeça) o 12 por 5.   Deu 60.

Escrevi o zero do 60 e "foi" 6 (do 60).

Multipliquei o 12 por 4.  Deu 48.  Juntei com o 6 que "tinha ido" e deu 54. Escrevi o 4 (do 54) e "foi" 5 (do 54).

Multipliquei o 12 por 2. Deu 24. Juntei o 5 que "tinha ido" e resultou 29. Resultado 2940.

Absolutamente correto!

Nos exemplos 2 e 3 João seguiu o mesmo raciocínio.

Perguntei ao João como ele tinha descoberto essa maneira de multiplicar, mas ele não soube explicar. Ficou, porém, para a professora Maria Eloísa e para mim a certeza de que o João atingira todos os objetivos que pretendíamos: saber pensar, raciocinar, criar, improvisar. Não é isso que todo bom professor almeja para seus alunos?

Jurandir José Lopes, licenciado em Matemática, Pedagogia, Administração Escolar e Supervisão Escolar, ê. Assistente Pedagógico de Matemática da DE "Prof. Gentil Marques Válio" de Santa Cruz do Rio Pardo, SP. Tem tido, como preocupação, despertar nos professores o interesse de ensinar as crianças a pensar.

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NR: Os fatos relatados acima lembram mais uma vez o quanto o professor precisa estar preparado para examinar e analisar soluções diferentes apresentadas por seus alunos. Tais soluções mostram que o estudante está, de fato, entendendo o que faz. É importante não rejeitá-las com a desculpa de que são diferentes das que foram ensinadas ou das que constam nos livros.

Por outro lado, no que tange aos algoritmos das 4 operações, é preciso também lembrar que, com pequenas variações, eles representam uma síntese de processo vivido por séculos pela humanidade e que, em geral, simplificam a vida do cidadão. E preciso que os alunos cheguem a eles.