PONTO DE ENCONTRO
 

Na RPM 17, pp.  68 e 69, foram publicadas diversas soluções, enviadas por leitores, do problema da RPM 16, p.  67, todas elas mostrando como resolver a equação  x⁴ + 2x³ + x² 2x 1 = 0.   0 colega Augusto César Morgado resolveu o problema, sem cair na equação acima: Da semelhança dos triângulos  ABE e  FCE, tiramos:

Elevando ao quadrado,

...e, com ele, uma carta de Francisco das Chagas Silva Carvalho, PI, dizendo que já conseguiu escrever quase todos os números de 1 a 100 com os algarismos de 1991, nesta ordem (v. RPM 5, p. 48; RPM 6, p. 63; RPM 8, p. 60; RPM 14, p. 71; RPM 15, p. 67; RPM 16, p. 68). Conta, também, que resolveu um dos problemas remanescentes

RPM: João de Deus Lima, Sérgio Dalmas, Eduardo Ignácio Nunes e outros leitores talvez possam ajudar. Estão faltando os números 51, 66, 68, 69, 74, 75 e 77. Diz o colega Francisco

A RPM recebeu varias cartas relativas ao artigo Em que d/a da se/nana foi proclamada a independência do Brasil? (RPM 15, p. 50). Entre elas, uma do colega Alexandre Kleis, que conhecia, ama outra fórmula para resolver o problema proposto no título do artigo, e a encontrou no livro Programação Fortran de Donaldo Dias e outros, Livros Técnicos e Científicos Ed., 1973, p. 219. Por esporte (teria sido mais fácil olhar um calendário), usou a fórmula para determinar os meses de 1990 com sextas-feiras 13.

Também o colega Rízio Sant'Ana ficou Interessado e escreveu: "Pode existir um ano qualquer, em que nenhum dos meses tenha uma sexta feira 13?"

RPM: A resposta nos foi dada por Augusto Çesar Morgado: Dividamos os meses em classes, de modo que dois meses estejam na mesma classe se, e só se, os seus dias 1.° (e, em conseqüência, os seus dias 13) caem no mesmo dia da semana. Olhando num calendário, obtemos:

-    Para os anos não bissextos: {janeiro, outubro}; {fevereiro, março, novembro}; {abril, julho} ; {maio} ; {junho} ; {agosto} ; {setembro, dezembro}.

-    Para os anos bissextos:  {janeiro, abril, julho} ; {fevereiro, agosto} ; {março, novembro} ; {maio} ; {junho} ; {outubro} ; {setembro, dezembro}.

Em cada um dos casos há 7 classes. Como são 7 os dias da semana,.necessariamente, todos os anos haverá pelo menos uma sexta-feira 13. Para o leitor interessado na fórmula geral (RPM 15, p. 50), Morgado indica o livro An introduction to the theory of numbers de Ivan Niven e Herbert Zuckerman - John Wiley and Sons, Inc., 1972 (existe uma tradução espanhola da Editora Limusa, 1976).

O colega Hideo Kumayama, SP, nos manda mais uma definição de trapézio isósceles (v. RPM 15, p. 49): Um trapézio é isósceles quando possui dois lados não consecutivos congruentes.

Numa outra carta, o colega faz uma generalização do problema apresentado na RPM 16, p. 64:   Na figura ao lado, sabendo-se que

e S, a área do triângulo ABC, calcular a área do triângulo  MDN.

MATERIAL DIDÁTICO

Maria Amélia Victória Marinho, RS, nos enviou um trabalho intitulado Sistema métrico decimal: uma experiência que deu certo, publicado na revista Cadernos de Aplicação, vol. 4, n.° 1/2, editada em Porto Alegre.

Ela deseja compartilhar com os leitores da RPM experiências feitas e escreve: ",.. quem sabe até se mais gente se sinta estimulada a passar adiante suas idéias, deixando de lado esta autocrítica negativa que acaba dificultando o processo de comunicação".

No trabalho, a colega sugere que, antes de usar a unidade padrão de comprimento - o metro -, os alunos realizem medidas, usando como unidade palitos de fósforo, de picolé, tiras de papel, fracionando estas unidades, se houver necessidade. Só depois, devem os alunos começar a trabalhar com o metro. Escreve a colega: "Serpentina de carnaval é um material barato, acessível e muito apropriado ...Todos deverão dividir a sua tira em 10 partes iguais, cada uma das 10, em 10 .,. Dessa forma, cada aluno estará construindo uma fita métrica, que depois poderá ser plastificada com fita adesiva transparente e comparada com uma fita métrica fabricada.

O trabalho também preconiza a realização, por parte dos alunos, de estimativas, que eles deverão em seguida conferir, fazendo medidas.

Para medir superfícies, os alunos constroem, com folhas de jornal, quadrados de lado 1 m e, com papel milimetrado, quadrados de lados menores.

A colega Lígia Canabarro, RJ, leva assuntos da RPM para seus alunos. Diz ela: "Sempre começo as aulas separando um espaço no quadro, onde escrevo a charada do dia, que é resolvida no fim de cada aula. Esse procedimento 'esquenta' a aula e cria polêmicas que tiram o sono dos alunos que chegam cansados e até alunos menos interessados na disciplina ficam até o fim para conhecer a resposta. Semana passada, levei o problema dos tijolos, que está na RPM 16, p. 37, foi o maior sucesso".
 

UM LEITOR ATENTO

O colega Marcos Antonio Ximenes, CE, escreve: "Gostaria de chamar a atenção para um fato intrigante na RPM 15, p.  13. 'Caberia a Isaac Newton (1642 1772) redescobrir ...'. Com estes números, Isaac Newton teria vivido nada menos que 130 anos. Isto é verdade? "

RPM: Nao, não é. Houve uma troca de algarismos. Newton nasceu em 1642 (no dia de Natal) e morreu em 1727 (não em 1772).