O Concurso de Seleção e Reciclagem para o Magistério particular do Rio de Janeiro foi realizado em 1990, sob o patrocínio do Sindicato dos Estabelecimentos de Ensino do Município do Rio de Janeiro. A RPM publicou no número 17 as questões ímpares, 1 a 41, e publica agora as demais questões da prova de Matemática, gentilmente cedida pelo diretor do referido Sindicato, professor Paulo Sampaio.

 

     Questões de número par (1a 42).

2. O grau de um polinômio  P(x) que tem três zeros distintos x1, x2 e x3,  tais que  x1   é de ordem dois e  x3  é de ordem cinco, é, no mínimo:

(A) 3         B) 6         C) 7         (D) 8         (E)  10

4. A figura mostra um navio N, que tem velocidade constante de 24 milhas por hora, e que deve fazer o percurso BCA.  Às 08:00 h, o ângulo  ABC  mede 30°. Ao mudar de rumo em  C, às 08 : 20 h, o ângulo ACx media 60°. O navio deve chegar ao ponto  A  as:

(A)   08:40 h                B)   08:41 h                (C)   08:42 h

(D)   08:45 h              (E)   08:48 h

8. Se  a, b e c  são reais positivos, a soma  S = (x a)2 + (z 6)2 + (x c)2   é mínima quando   x   for igual a:

10. Se em uma progressão aritmética, a soma dos 13  primeiros termos vale 2028, então o seu sétimo termo é:

(A)  156                (B)  202                (C)  220                (D) 225                 (E)  248

12. Os quatro elementos (0,2), (1,4), (1,5) e (2,6) do produto cartesiano M x N permitem determinar os conjuntos   M e N. Então, é correto afirmar que:

(A)   M N =                                               (B)   N  tem 5 elementos

(C)   M  tem 4 elementos                                 (D)   M N  tem 6 elementos

(E)    M N

(A)   x < 2 ou x > 2        (B)   0 x < 2                                  (C)   2 < x < 2

(D)   |x| 2                                (E)   x > 2   ou   2 < x 0
 

16. O preço de certa mercadoria aumentou de 250% . Para que o preço da mercadoria volte a ser o que era antes do aumento, deve-se diminuir o novo preço de:


18. Seja ABCD um losango cuja diagonal BD mede d e é a metade da diagonal AC. Se O é o centro do losango, se P está sobre CD e OP é perpendicular a  CD,  então a área do triângulo OPD  vale:

(A) d2/36              (B) d2/30              (C) d2/25              (D) d2/22         (E) d2/20
 

20. Seja P o conjunto dos números naturais primos. Considerando em P a ordem crescente, define-se f: IN* P por: f(n) é o número que ocupa o enésimo lugar em P. Sobre a função f -1, inversa de f, é correto afirmar que:

(A) é inexistente                 (B)  f -1(11) <f -1(7)                  (C)  f -1(l) = 0

(D)  f -1(5) = 5                   (E)  f-1>(7) = 4


22. Se   x > 0,   a inequação     é equivalente a:

(A)   0 < x < 2/e                 (B)   x > e/2                         (C)   0 < x < 2e

(D)   0<x<l + logex             (E)   x > l + logex
 

(A)  L > M     (B)  L = M     (C) LM = 1     (D) L2 = M     (E)  M 2 = L,


26. As curvas da figura representam a variação do volume V e da área da superfície S da esfera de raio variável R. A abcissa do ponto de interseção dessas duas curvas deve valer:        

(A)    
(B)    
(C)    
(D)    
(E)   

2
3
4
5
6


28. Em um círculo está inscrito um triângulo retângulo de maior área possível e, nesse triângulo, está Inscrito um círculo. A razão da área do menor círculo para a do maior vale:


 

30. Se   (cos x) cos y 0,   a soma   tg x + tg y  é equivalente ao produto:

(A)   (sen x + sen y) (cos x) cos y                       (B)    (sen x + sen y) (sec x) sec y

(C)   sen(x + y) (tg x) tgy                                    (D)    (sen x)(sen y) cos(x + y)

(E)   (sec x)(sec y) sen(x + y)
 

 

Esta questão foi anulada. A resposta correta é 3/2.

34. A função do 2.°grau tal que  f(0) = 0  e que verifica a igualdade 2 f(x) = 1 + (x 1) . f '(x), x IR,  é definida por


36. Se  M  é o ponto médio da aresta  BC   do tetraedro regular   VABC   da  figura, então o co-seno do ângulo      vale:

(A)  1/2

(B)  1/3

(C)  2/5


38. A equação   x2 + y2 + 2xy + 2x + 2y = 0   representa, no plano  xOy:

(A)     uma circunferência centrada na origem

(B)     uma circunferência que passa pela origem

(C)     um par de retas concorrentes

(D)    um par de retas paralelas              

(E)     um ramo de hipérbole

 

40. Se a reta   x = 5 + at,    y = 4 + bt,     z = 3 + 5t  - <  t <  +,   é perpendicular ao plano  2x 3y + 2z = 0,  então  a + b  vale:

(A)  2/3          (B)  -2/3          (C)  2/5          (D)  5/2          (E)  - 5/2


(A)    tem máximo em   x = 0                          (B)    tem mínimo em   x = 0

(C)    é crescente no intervalo  (1, +1)           (D)    é decrescente no intervalo   (0, 1)

(E)    não tem máximo nem mínimo em IR
 

      As últimas 8 questões da prova:

43.  Na figura, o triângulo equilátero ABC está justaposto ao quadrado ABDE, de lado a. Se o segmento EFG é paralelo a AC,  então a área do triângulo BFG  vale

44.   Se as raízes da equação x3 + bx2 + cx + d = 0  estão em progressão geométrica, os seus coeficientes satisfazem a condição:

(A)   db3 = c3                        (B)   c3b = d                       (C)  cd2 = b

(D)   cb3 = d 2                       (E)   b3c = d3
 

45.   Seja  Vc  o máximo volume dos cilindros de revolução inscritos em uma esfera de volume   V. Então,   Vc/V   vale:


 

46.   Se   3i  é raiz de   x4 6x3 + 18x2 54x + 81 = 0,   então é correto afirmar, sobre as raízes dessa equação, que:

(A)  as outras três raízes são reais

(B)   a soma de duas de suas raízes vale 6

(C)   nenhuma das quatro raízes é real

(D)   a soma das quatro raízes vale  6

(E)   nenhuma de suas raízes é inteira


47.   anulada

(A) -4/3            (B) -3/4               (C) 3/4                 (D)  4/3                

49.   Se   a, b, c e d  são reais não nulos tais que a equação   x2 + ax + 6 = 0   tem raízes  c e d, e a equação    x2 + cx + d = 0  tem raízes  a e b, então   a b + c d  vale:


 

50. Consdere as circunferências concêntricas (C1) e (C2) da figura, onde A, B e  P (C1) D, E, F e G  (C2),  . A medida do arco FG  é de:

(A)  15°

(B)   20°

(C)   25°

(D)   30°

(E)   35°

 

Gabarito das Questões do Concurso

2.

D

 

4.

A

 

6.

C

 

8.

B

 

10.

A

 

12.

D

 

14.

E

16.

E

 

18.

E

 

20.

E

 

22.

A

 

24

B

 

26.

B

 

28.

C

30.

E

 

34.

D

 

36.

B

 

38.

D

 

40.

 E

 

42.

C

 

43.

C

44.

A

 

45.

B

 

46.

B

 

48.

A

 

49.

 E

 

50.

D