Tabuada manual Silvia Nagib Elian IME- USP   Muitas vezes, no ensino de Matemática em diferentes séries, o professor se depara com alunos que têm dificuldade com tabuada. Para efetuar multiplicações, estes alunos usam os mais diversos recursos, como contar nos dedos, desenhar pauzinhos ou, ainda, enunciar a tabuada desde o início, até chegar ao produto procurado. Um dia destes, uma prima, que não é matemática, me mostrou um "algoritmo" interessante que permite calcular o produto de dois números inteiros, compreendidos entre 6 e 10 (6 e 10 inclusive).        O algoritmo Consideremos os dedos de ambas as mãos, o polegar sendo o número 6, o indicador, o 7, e assim por diante. Para calcular, por exemplo, o produto de 8 por 7, basta seguir os seguintes passos: 1.         Colocar as mãos, uma em frente à outra, como para bater  palmas. 2.         Encostar o dedo "número 8" da mão esquerda no dedo "número 7" da mão direita. 3.         Contar 10 unidades para cada dedo que estiver antes do encontro dos dois dedos e mais 10 unidades para cada um destes dois dedos.   Assim, no produto de 8 por 7 temos ao todo 50 unidades, pois devemos contar na mão esquerda o polegar e o indicador, na direita o polegar, e ainda contar os dois dedos unidos, os de números 8 e 7. Isto vai perfazer um total de 5 dedos, valendo, portanto, 50 unidades. 4.         Finalizando, observar que depois dos dois dedos unidos, na mão esquerda restam 2 dedos e, na direita, 3. Fazer o produto do número de dedos restantes em cada mão, ou seja, 2x3 = 6. 5.         Somar este valor, 6, ao número 50 obtido no passo 3. O produto de 8 por 7 é, então, 56. Devemos observar que a execução do algoritmo exige: -   o conhecimento dos múltiplos de 10, no passo 3; -   o conhecimento do produto de dois números quaisquer compreendidos entre 1 e 4, no passo 4. No entanto, estas duas exigências são simples. O algoritmo calcula justamente os produtos que, por serem os de números maiores do que 5, são, em geral, aqueles que os alunos têm mais dificuldade para decorar.        Justificativa Uma vez entendido o funcionamento do algoritmo, fui tentar entender por que ele funcionava. A explicação que obtive é a seguinte: Sejam x e y dois números inteiros tais que 6 x 10 , 6 y 10 e xy o seu produto. Quando posicionamos o valor x no dedo da mão esquerda e y no da mão direita e unimos os dois dedos, temos que contar, no passo 3,  x 5  dedos na mão esquerda e y 5, na direita, produzindo um total de x + y 10 dedos. Este total é multiplicado por 10, ou seja, é calculado o valor de (x + y 10)10. No passo 4, quando fazemos o produto do número de dedos restantes em cada mão, estamos multiplicando 5 (x 5) = 10 x     por     5 (y 5) = 10 y, produzindo      (10 x) . (10 y).   Finalmente, no passo 5, somamos o valor (x + y 10) . 10  com    (10 x) . (10 y),     obtendo: (x + y 10) . 10 + (10 x) . (10 y) = ... = xy, mostrando por que o algoritmo fornece o produto de x por y m          Considerações finais É importante frizar que todos os alunos devem memorizar a tabuada — e, cedo ou tarde, isto acaba acontecendo. O algoritmo acima representa apenas um reforço a mais para atingirmos este objetivo: a memorização da tabuada. (NR. Na RPM 9, p. 40, há uma variante do algoritmo aqui apresentado.)   Silvia Nagib Elirnt é professora do Departamento de Estatística do IME-USP e mestra em Estatística peja USP.