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Luiz Márcio Imenes*
Alguns painéis publicitários veiculam, no mesmo espaço e quase ao mesmo tempo, três mensagens comerciais diferentes. Em São Paulo eles podem ser vistos em lojas, bancos e nas ruas. Lembro-me da primeira vez em que vi um deles. Foi em 1983, no aeroporto de Congonhas, enquanto aguardava a hora de embarque, na companhia de minha mulher e meus filhos. - Olha, pai; agora há pouco, ali tinha um cavalo e agora tem avião! Observei o painel que Luciano e Maurício apontavam: três mensagens publicitárias diferentes sucediam-se, uma após a outra, a intervalos iguais de tempo - cerca de 15 segundos para cada uma.
Aproximando-me do mesmo foi possível compreender seu funcionamento. Nestes painéis, diversos prismas regulares triangulares e iguais são dispostos em linha, um ao lado do outro. Durante o intervalo de tempo em que está sendo exibida uma das mensagens, um mesmo plano P contém uma face de cada um dos prismas. Estes têm altura. grande em relação às dimensões da base e seus eixos de simetria são retas paralelas, coplanares e igualmente espaçadas. Nas figuras seguintes representaremos o painel apenas por sua projeção horizontal.
A observação do painel faz presumir a existência de algum dispositivo mecânico que faz os prismas girarem, ao mesmo tempo, de 120°. Após esse giro, cada prisma passa a revelar outra face. Com uma nova rotação de 120°, revela-se a terceira face de cada prisma. A próxima rotação completa o giro de 360° e restitui a posição inicial. Assim, as três propagandas sucedem-se periodicamente. Os cartazes, cortados em tiras, são colados nas faces laterais dos prismas.
No aeroporto, enquanto discutíamos em família o funcionamento do painel 3 em 1, observei que ele permitia vender três propagandas diferentes num mesmo espaço publicitário. - E por que não quatro, cinco ou mais cartazes? Por que só três? - questionou Bia. Essa dúvida parece bastante natural. Afinal de contas, em princípio, interessa à empresa que explora aquele espaço publicitário vender o maior número de mensagens. Vejamos, então, se isso é possível. Substituindo os prismas triangulares por prismas pentagonais, talvez pudéssemos veicular cinco propagandas.
Entretanto, ao expor uma face, estes prismas, necessariamente, revelam outras duas. Desse modo, nesses painéis, as tiras com os desenhos de um cartaz ficariam separadas pelas tiras de outros dois. Isso acontece porque o ângulo interno do pentágono regular é obtuso, isto é, tem medida maior do que 90°. Estas considerações se aplicam a todos os polígonos em que o número de lados é maior do que ou igual a cinco. De fato, em todos eles o ângulo interno é obtuso.
Vamos justificar esta última afirmação, lembrando que a soma das medidas
dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a 180° (n
Ficam, então, descartados os painéis com prismas pentagonais, hexagonais, etc.
deixar um vão entre eles. Este deve ser tal que as circunferências circunscritas aos quadrados das bases sejam tangentes entre si. Para compreender essa afirmação, observe o desenho da página seguinte e imagine as rotações simultâneas dos quadrados.
Se, por exemplo,
Sobram apenas os prismas triangulares. Cabe perguntar: é necessário deixar algum espaçamento entre prismas triangulares?
A
resposta a essa. pergunta é negativa, quando se analisa a ques
tão
considerando apenas
seu aspecto geométrico.
Este artigo estava apenas rascunhado quando o apresentei ao professor Paulus Gerdes, da Universidade Eduardo Mondlane, de Moçambique, que visitava o Brasil, a convite da UNESP, realizando diversos trabalhos entre nós. Paulus observou então o seguinte: na solução apresentada estão implícitas algumas hipóteses. Modificando-as talvez fosse possível construir painéis usando os prismas de base quadrada. Poderíamos, por exemplo, não girar os prismas simultaneamente, ou então usar eixos de rotação localizados em suas arestas laterais. E verdade que os mecanismos necessários para realizar estes movimentos seriam mais complicados. Posteriormente, lendo o manuscrito deste artigo, o professor Eduardo Wagner, do Comitê Editorial da RPM, apresentou uma outra solução que permitiria veicular mais do que quatro mensagens num mesmo painel. Mas estas histórias ficam para outra vez.
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2).
Logo, num polígono regular, a medida de cada ângulo é
, então o espaçamento entre dois
prismas leverá ser de aproximadamente Sem, e isto é
muito grande; as tiras 
De
fato, observe o desenho: imagine os triângulos girando simultaneamente e
perceba que a rotação dos prismas
triangulares é
possível mesmo
quando suas a restas laterais se tocam. Entretanto, observando estes
painéis, verifica-se que há urn pequeno espaço entre os prismas - cerca
de 2 cm. Isso acontece por razões de ordem prática: os prismas não
são perfeitamente regulares e nem seus
eixos de rotação são exata mente paralelos.