A 31.ª IMO foi realizada em Beijing, China, nos dias 13 e 14 de julho de 1990. A delegação brasileira teve como líder o prof. Nicolau Corção Saldanha (que recebeu um 1° prêmio na 22.ª IMO), como vice-líder o prof. Luiz Amâncio Sousa Jr., e foi formada por Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira (1.° prêmio), Marco Antônio Meggiolaro (3.° prêmio), Júlio César de Souza Rebelo (3.° prêmio), André Antunes Nogueira da Silva, Luciano Guimarães de Castro e Luciano Irineu de Castro Filho.

A RPM pediu aos premiados que escrevessem algumas linhas contando da sua vivência em relação à Matemática.
 

Cursei o 1° grau no Colégio de Aplicação da VFRJ; no 2.° semestre da 6.ª série, transferi-me para o Colégio Santo Agostinho, uma vez que o Colégio de Aplicação estavá dominado por uma onda de greves.

...no primário, tentava resolver os últimos problemas de cada capítulo tendo lido apenas as definições, procurando descobrir sozinho os teoremas e os métodos de resolução. Alguns resultados que obtinha me pareciam inéditos; no entanto, infeliz e presumivelmente, eles seriam objeto de estudo nas aulas subseqüentes ....

Adoraria ter conhecido meu avô materno - o prof. Thales Mello Carvalho, catedrático da Universidade Brasil (hoje UFRJ). Ele faleceu ainda jovem (45 anos), mas seus livros de Matemática eram indicados pela maioria dos colégios nas décadas de 40 e 50 (muitos deles ultrapassaram 30 edições).

Sempre penso que se tivesse sido orientado por ele desde criança, bem mais cedo teria mergulhado mais profundamente nesse oceano que é a Matemática.

...tive por mais de dois anos aulas de Matemática e Física com o eng. Luis Cláudio Carrilho. Ele levou-me a participar das Olimpíadas Estaduais em 1988 e 1989. Obtive 3.°  2.° lugares nas de Matemática e 1.° e 1.° nas de Física.

...em 1989 fui orientado pelo prof. Luis Amando de Sousa Jr.. já no Colégio Princesa Isabel, e consegui medalha de ouro na Olimpíada Brasileira de Matemática. Fiz vestibular para a PUC (1.° lugar). IME e ITA ...

Atualmente curso o IME e tenho uma bolsa de iniciação científica sob a supervisão do prof. Ricardo G. Camelier.

... participar da IMO é uma experiência muito interessante, tanto pela competição propriamente dita quanto pelo convívio com pessoas de diversos países ....

Para o futuro, penso em continuar cursando Engenharia e tentar cursar, paralelamente, o IMPA. Gostaria de me graduar em Matemática e Engenharia Eletrônica, até porque a Matemática é uma ferramenta muito poderosa, principalmente para quem é ligado à pesquisa.

Finalmente, devo dizer que participar da IMO não é uma chance para ser desperdiçada ...
 

O início do meu interesse pela Matemática deve ter sido por volta dos 10 anos de idade, quando eu estava na 5.ª série. Lembro-me que nessa época eu comprei um livro da 8.ª série (possivelmente para impressionar as meninas) e acabei aprendendo alguma coisa. Após isso, sempre de maneira desordenada e sem orientação, continuei estudando, de forma que quando eu tinha 13 anos já havia estudado alguma coisa de cálculo diferencial e integral, sendo nessa época uma das minhas maiores diversões calcular integrais indefinidas e resolver equações diferenciais.

Só vim a receber orientação em meus estudos quando me tornei aluno do IMPA no verão de 1988, quando eu tinha de 14 para 15 anos; fui orientado pelo prof. Elon Lages Lima e fiz o programa, básico de mestrado. Em fevereiro de 1990 defendi tese sob a orientação do prof. Jacob Palis Jr. Hoje sou aluno de doutorado do IMPA e de graduação na UFRJ. Em 1988 obtive o 1.° lugar na Olimpíada Brasileira de Matemática. Em 1989 participei da Olimpíada Brasileira (1.° lugar) , da 4^.ª Olimpíada Ibero-americana em Havana (1.° lugar) e da 3.ª IMO em Braunschweig, Alemanha Ocidental (39 lugar).

...a gloriosa seleção brasileira de Matemática, que tinha até hino ("são seis imbecis em ação, pra frente Brasil, do meu coração ... "), fez o percurso Rio-Toronto-Vancouver-Hong Kong (onde dormimos uma noite)-Beijing. Chegamos a nosso destino por volta das 18 horas do dia anterior à primeira prova ....

Na volta fizemos o percurso Beijing-Tóquio-Vancouver-Toronto (onde dormimos duas noites)-Rio, onde chegamos trazendo 3 medalhas (a minha de ouro - único ouro da América Latina - e os bronzes do Meggiolaro e do Júlio César), saudade dos amigos de todo o mundo feitos na China e a convicção de que desta vez não fizemos muito feio (... "todos juntos vamos, caneta e papel na mão, salve a seleção!").

1.  Duas cordas AB e CD de um círculo cortam-se em um ponto E interior ao círculo. M é um ponto interior ao segmento EB. A tangente no ponto E ao círculo que contém os pontos D, E e M corta as retas BC e AC nos pontos F e G, respectivamente. Calcule EG/EF em função de t=AM/AB.

2.  Seja n 3 e considere um conjunto F de 2n 1 pontos distintos em uma circunferência de círculo.  Suponha que exatamente k desses pontos são coloridos de preto. Uma tal coloração é boa se e só se há pelo menos um par de pontos negros tal que o interior de um dos arcos por eles determinado contém exatamente n pontos de F. Detemine o menor valor de k para o qual toda coloração de k pontos de F é boa.

3.  Determine todos os inteiros   n 1 tais que   (2ⁿ + 1)/n²    seja inteiro.

4.  Seja Q⁺ o conjunto dos racionais positivos.  Construa uma função f: Q⁺ Q⁺  tal que   f[xf(y)] = f(x)/y   para todos x e y pertencentes a Q⁺  .

5.  Dado um inteiro   n₀ > 1, dois jogadores A e B escolhem, alternadamente, inteiros  n₁, n₂, n₃, . . . de acordo com as seguintes regras: Conhecendo  n_2k,  A escolhe um inteiro n_{2k + 1} tal que   n_2k    n_{2k + 1} n²_2k .Conhecendo n_{2k + 1}, B escolhe um inteiro n_{2k + 2} tal que  n_{2k + 1} / n_{2k + 1}  seja uma potência (com expoente inteiro e positivo) de um primo. A ganha o jogo se conseguir escolher o número 1990 e B ganha o jogo se conseguir escolher o número 1.  Determine os valores de n₀ para os quais:

(a) A tem estratégia vencedora; (b) B tem estratégia vencedora; (c) nenhum dos jogadores tem estratégia vencedora.

6.  Prove que existe um polígono convexo de 1990 lados que possui ambas as propriedades abaixo:

(a) todos os ângulos internos são iguais; (b) os comprimentos dos lados são os números   1², 2², 3², . . . , 1989², 1990²   em alguma ordem.

Monumento à Matemática

Único no mundo.

Nele pode-se notar a interseção de duas pirâmides, simbolizando a mútua subordinação entre as civilizações orientais e os povos modernos.

Nas faces da primeira pirâmide estão gravados os principais símbolos e sinais matemáticos e nas faces da segunda pirâmide estão gravados, dentro de certa ordem cronológica, os nomes daqueles que contribuíram para o engrandecimento da Matemática.

(Do Gaia. Turístico de Itaocara, RJ - 1990 - 1° Centenário)

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NR. A colega Helena Daniel, de Foz do Iguaçu, PR, chamou a atenção da RPM para a existência do monumento. O sr. Wiliam Rimes, Secretário Municipal de Educação e Cultura de Itaocara, gentilmente cedeu fotografias e muitas informações. A ambos os agradecimentos da RPM e de seus leitores.