Augusto César Morgado
Eduardo
Wagner
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Os livros apresentados neste número da
RPM
são publicados pela Editora Mir, Moscou,
em português,
espanhol, inglês e francês e fazem
parte de uma coleção denominada Iniciação na Matemática (Lecciones
Populares de Matemáticas — Little
Mathematics Librury —
Initiations aux
Mathématiques).
No Rio de Janeiro, a Editora Mir é representada pela Livraria
Página Ltda.
- Rua das Marrecas,36 - CEP 20031 e em
São Paulo, pela Livraria Tecno-Científica
- Rua Barão de Itapetininga, 88, loja 6A - CEP 01042.
1. ÁREAS E LOGARITMOS
- A.
I.
Markushevich
- 70 páginas.
Constrói a noção de integral como área, sem apelo à noção de derivada;
constrói logaritmos como integrais; mostra como calcular logaritmos comsomas de séries e contém um suplemento sobre a regra de Simpson parao cálculo de integrais - em particular, a regra de Simpson é usada para ocálculo de
 . Escrito para alunos do
2.° grau, candidatos às Olimpíadas
de
Matemática.
2.
DESIGUALDADES - P. P. Korovkin - 71 páginas.
Aborda função parte inteira, desigualdade das médias aritmética e geométrica,
número e, desigualdade de Bernoulli, média-p, máximos e mínimos, desigualdade de
Hölder, aplicações ao cálculo de limites e ao cálculo aproximado. Contém
63 problemas, todos resolvidos. Acessível a alunos do 2.°
grau.
3 EQUAÇÕES
ALGÉBRICAS DE GRAU ARBITRÁRIO
- A. G.
Kurosh -
36 páginas.
Aborda números
complexos, equações quadráticas, equações cúbicas, soluções
por radicais, existência de raízes reais, solução aproximada, corpos. Escrito para alunos do
2.°
grau, candidatos as Olimpíadas de Matemática.
4. CRITÉRIOS
DE DIVISIBILIDADE
- N. Vorobiev - 94 páginas.
Aborda divisão de inteiros, princípio da indução finita, decomposição em
fatores primos, congruências, algoritmo de Euclides, teorema (pequeno) de Fermat,
função de Euler, equações diofantinas. Contém 80 problemas, todos resolvidos. Acessível a alunos do 2.°
grau.
5.
SEQUÊNCIAS RECORRENTES
A.
I.
Markushevich
48 páginas.
Uma introdução às equações a diferenças finitas, aborda a determinação
dos termos
gerais de seqüências definidas por recorrências lineares, com
exemplos em progressões, seqüências de
Fibonacci e cálculo de somas de
termos de seqüências. Acessível
a alunos do 2.° grau.
6.
SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
N. Vorobiev
- 127 páginas.
Aborda
seqüências de Fibonacci, triângulo aritmético de Pascal, seqüências
recorrentes, propriedades de
divisibilidade de números de Fibonacci, congruências, (pequeno) teorema de
Fermat. decomposição em fatores primos,
frações contínuas, algoritmo de
Euclides, retângulo áureo, teoria da busca.
Acessível a alunos da 3.ª série do
2.° grau.
7.
ÁLGEBRAS BOOLEANAS
-
I.
M. Yalglom
- 82 páginas.
Aborda operações, conjuntos, álgebras de Boole, álgebra de proposições,
leis
do pensamento e regras de dedução, circuitos de chaveamento. Contém 45
exercícios, 22 dos quais resolvidos. Acessível a alunos do 2.° grau.
8. SISTEMAS DE DESIGUALDADES LINEARES - A. S. Solodovnikov -
123 páginas.
É um livro de
programação linear sob um ponto de vista geométrico. Aborda o método
simplex, dualidade e problemas de transportes. Acessível a alunos do 2.°
grau, este excelente livro é um exemplo de como Matemática superior pode
ser apresentada de modo elementar, elegante e correto. Uma pequena obra-prima.
9. CURVAS NOTÁVEIS
- A.
I.
Markushevich
- 47 páginas.
Este livro é baseado em conferências proferidas pelo autor para alunos de
7.ª e 8.ª séries do 1.º grau. Por causa disso alguns resultados são apresentados
sem justificativas. Aborda cônicas, teoremas de Pascal e Brianchon, lemniscatas, ciclóide, espiral de Arquimedes, catenária, evolvente do
círculo.
10. MÉTODO
DE INDUÇÃO MATEMÁTICA -
I.
S. Sominski -
62
páginas.
Aborda o princípio da indução finita com interessantes exemplos em
cálculos de
somas, seqüências recorrentes, divisibilidade, trigonometria, desigualdades
e combinatória. Contém também interessantíssimos exemplos de proposições
que aparentemente (e só aparentemente) são válidas para todo natural n. Acessível a alunos do 2° grau, contém 24 exemplos e 27
exercícios resolvidos.
11.
DIVISÃO DE UM
SEGMENTO EM UMA RAZÃO DADA -
N. M.Beskin - 79 páginas.
Aborda razão simples, teoremas de Ceva e Menelaus, razão anarmônica,
contém 11 problemas, todos resolvidos. Acessível a alunos do 2.° grau.
12. TEOREMAS DE CONFIGURAÇÃO
- B.
I.
Argunov e L.A. Skorniàkov
- 53 páginas.
Aborda projeção central, elementos impróprios, teoremas de Papus-Pascal, de Desargues,
de Brianchon, problemas de inacessibilidade e interpretação algébrica dos teoremas de configuração.
Acessível a alunos do 2.° grau.
13. MÉTODO DE APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS - N. Ya. Vilenkin
- 120 páginas.
Aborda solução de equações e sistema de equações pelo método de iteração,
pelo método de Newton, pelo método das secantes e derivadas. Contém 27
problemas, todos resolvidos. Acessível a alunos do 2.° grau.
14. PROJEÇÃO
ESTEREOGRÁFICA - B. A. Rosenfeld e N. D. Sergeeva.
- 54 páginas.
Aborda projeção estereográfica, inversão, funções complexas, aplicações à Geografia, à
Astronomia e à Geometria de Lobachevski. Acessível a alunos do 3.°
grau.
15. A RÉGUA
EM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS -
A. S. Smogorzhevski -
77 páginas.
Aborda elementos impróprios, inversão, eixos radicais, feixes de retas e
de círculos, razão anarmônica, polaridade nas cônicas, teorema de
Brianchon e Pascal. Contém 36 problemas resolvidos de construções
geométricas com a
régua. Acessível a alunos do 2.° grau.
16. FIGURAS EQUIVALENTES
E EQÚICOMPOSTAS
-
V.
G. Boltinnski
- 74 páginas.
Aborda a noção de
equivalência para polígonos (mesma área) e poliedros (mesmo volume) e a
noção de eqüicomposição (um deles pode ser dividido por um número finito
de retas (planos) em partes com as quais se pode formar
o outro). Prova os teoremas de Bolyai-Gerwien (polígonos equivalentes são
eqüicompostos), de Hadwiger-Giur (polígonos equivalentes podem ser
decompostos em partes iguais com lados paralelos) e de Dehn (poliedros equivalentes não são necessariamente
eqüicompostos). Acessível a alunos do 3.° grau.
17. A GEOMETRIA DE LOBACHEVSKY - A. S. Smogorzhevsky - 71
páginas.
Uma introdução às geometrias não euclidianas, contém uma biografia de Lobachevsky
e aborda o papel dos axiomas na Geometria; mapas; inversão; o modelo de Hilbert para a geometria de Lobachevsky; trigonometria hiperbólica.
Acessível a alunos do 3.° grau.
18.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES EM NÚMEROS INTEIROS - A.
O. Guelfond
- 63 páginas.
Aborda frações contínuas e a solução em números inteiros das equações
ax
+ by
+
c
= 0;
x2 + y2 = z2;
x +
2y2
=
z2;
x4 + y4
= z2;
x4
+ 2y4=
z
e da equação de Pell
x2
ay2
=
1.
Acessível a alunos do
2.° grau.
19. CONSTRUÇÕES
GEOMÉTRICAS COM COMPASSO
-
A. N.
Kostovski
- 80 páginas.
Aborda inversão,
construções somente com o uso do compasso e construções com compasso de
abertura limitada. Contém 36 problemas resolvidos de construções com compasso. Acessível a
alunos do 2.° grau.
20.
O TRIÂNGULO DE PASCAL
-
V.
A. Uspensky
38 páginas.
Aborda
propriedades do triângulo aritmético de Pascal e resolvoum problema
da 8.ª Olimpíada de Matemática de Moscou. Acessível a alunos
do
2.° grau.
21.
ELEMENTOS DA TEORIA DOS JOGOS
-
Ye. S. Venttsei
-
69
páginas.
Aborda jogos matriciais
com exemplos econômicos e militares. Acessível a
alunos do 3.° grau.
22.
DIVISÃO INEXATA
- A. A. Belski e L. A. Kaluzhnin - 80 páginas.
Aborda mdc, decomposição em fatores primos, soluções inteiras das
equações ax
+ by = c e x
+ y =
c, inteiros gaussianos, decomposição do
inteiros em somas de dois quadrados, aritméticas finitas, pequeno teorema
de Fermat, soluções inteiras de equações polinomiais em várias variáveis
e
sistemas de numeração. Acessível a alunos do 2.° grau
23.
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO -
S. Fomin
- 36 páginas
Aborda sistemas de numeração, critérios de divisibilidade, o sistema
binário,
o jogo de nim, telegrafia, códigos secretos, processamento de dados, o
sistema
ternário. Acessível a alunos do 2.° grau.
24.
DIVISÃO DE FIGURAS EM
PARTES MENORES -
V
G.
Boitianski
e
I. Ts. Gojberg - 104 páginas.
Uma introdução à Geometria Combinatória, aborda a noção de diâmetro de uma figura
plana, o teorema de Borsuk, figuras convexas, figuras de largura constante, o teorema de Boltianski, o plano de Minkowski, recobrimento de figuras convexas por
cópias homotéticas reduzidas, o problema da iluminação.
Acessível a alunos da 3.ª série do
2.°
grau.
25.
MÉTODO DE COORDENADAS
- A. S. Smogorzhevsky -
17 páginas
Uma introdução à Geometria Analítica, aborda ponto, reta, círculo, parábola, coordenadas polares. Contém alguns interessantes exemplos envolvendo
módulos e partes inteiras. Acessível a alunos do 2.° grau.
26.
O TEOREMA FUNDAMENTAL DA
ARITMÉTICA - L. A.
Kaluzhnin - 36 páginas.
Aborda decomposição em fatores primos, mdc, soluções inteiras de ax + by
= c, inteiros
gaussianos, representação de inteiros como soma de dois quadrados. Acessível a alunos do 2.° grau.
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Resenhas de outros títulos desta coleção estão prontas, aguardando
em
próximos números da RPM.
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