Oscar Guelli
São Paulo, SP

Às vezes me vêm à lembrança os tempos de escola. Quem é que não teve um colega de classe como o Alberto?

Primeiro aluno da turma, Alberto sempre se adiantava para responder às perguntas dos professores. E era incrível: suas respostas eram sempre certas e precisas!

Alberto era brilhante em Matemática. Por isso, naquela manhã quando o professor Aldo chamou Alberto à lousa, dizendo que iria fazer uma mágica de Matemática, a agitação tomou conta da classe.

—  Alberto, escolha um número de dois algarismos.

—  36.

—  Multiplique este número por  15.

36 x  15 = 540

— Agora multiplique o resultado por 7.

540 x 7 = 3780

— Subtraia deste resultado o quádruplo do número.

3780 - (4 x 36) = 3780 - 144 = 3636

— Veja o resultado, Alberto. Você repetiu o 36.

Alberto começava a ficar interessado.

0 professor Aldo pediu-lhe, então, que escolhesse outro número de dois algarismos.

—  45.

—  Multiplique este número por 15.

45 x 15 = 675

— Agora multiplique o resultado por 7.

675 x 7 = 4725

— Diminua do resultado o quádruplo do número.

4725 (4 x 45) = 4725 180 = 4545

A classe estava eufórica. Alberto observava com atenção os cálculos. Estava prestes a descobrir o truque.

Mas o professor Aldo não lhe deu tempo. E dessa vez mudou os números.

—  Escolha outro número de dois algarismos, Alberto.

—  63.

—  Multiplique este número por 13.

Alberto ficou surpreso. Já não era mais para multiplicar por 15. Com certeza a troca do número 15 pelo número 13 impediu que naquele instante Alberto descobrisse o truque.

63 x 13 = 819

— Agora multiplique o resultado por 8.

819 x 8 = 6552

— Diminua do resultado o triplo do número.

6552 - (3 x 63) = 6552 - 189 = 6363

Grande, professor Aldo! Foi realmente uma mágica brilhante!

A explicação é bem simples. Observe estes dois quadros:

O prof. Aldo diz

Alberto calcula

Escolha um número de dois algarismos

x

Multiplique o número por 15

15x

Multiplique o resultado por 7

7(15x) = 105x

Diminua do resultado o quádruplo do número original.

105x 4x = l0lx

O prof. Aldo diz

Alberto calcula

Escolha um número de dois algarismos

x

Multiplique o número por 13

13x

Multiplique o resultado por 8

8(13x) = 104x

Diminua do resultado o triplo do número original.

104x 3x = l0lx

De uma forma ou outra, o professor Aldo fazia Alberto multiplicar o número escolhido sempre por 101. Veja o que acontece quando multiplicamos qualquer número de dois algarismos por 101:

45 x 101 = 45 x (100 + 1) = 45 x 100 + 45 x 1 = 4500 + 45 = 4545

72 x 101 = 72 x (100 + 1) = 72 x 100 + 72 x 1 = 7200 + 72 = 7272

No dia seguinte Alberto procurou o professor Aldo pelo colégio inteiro. Queria a todo custo contar-lhe que havia descoberto o truque. Tentou várias vezes nos explicar como havia conseguido. Foi inútil. Para nós era uma mágica, e pronto!

 

Oscar Guelli é licenciado em Matemática e Estatística pela USP e professor dos colégios Dante Alighieri, Nossa Senhora das Graças e da Escola Técnica Federal de Cubatão. E autor da Coleção Contando a História da. Matemática, Editora Ática, dirigida a estudantes do 1° e 2.° graus.